2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+3=y+2 B．x+3=3﹣x C． =1 D．x2﹣1=0
2．下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C．如果m=n，那么mc2=nc2 D．如果mc2=nc2，那么m=n
4．如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
6．粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．30° B．35° C．20° D．4°
8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（ ）
A．5.5（x﹣24）=6（x+24） B． =
C．5.5（x+24）=6（x﹣24牡丹亭作者） D． =﹣24
10．下列命题中：
（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等；
床垫标准尺寸（4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）对顶角相等；
（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．已知关于x的方程5xm+2+3=0是一元一次方程，则m= ．
12．如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2= 度．
13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 ．
14．当x= 时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．
15．七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则x的值为 ．
16．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠DAC的度数为 ．
17．如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=55°，则∠1的度数等于 ．
18．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．
19．两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的多20°，则这个角α的度数为 度．
20．如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE与AC交于点G，且满足DG=2GE．若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为 ．
三、解答题（共60分，其中21题12分，22题6分，23题8分，24题、25题7分，26题、27题10分）
21．解方程
（1）6x﹣7=4x﹣5
（2）成都中考时间2022年具体时间8x=﹣2（x+4）
（3）﹣1=．
22．三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图
（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．
（2）过点B'画A'C'的垂线，垂足为H．
23．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，愚人节整人大全EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB余额宝 天弘基金∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE= （ ）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ= （ ）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥ （ ）
∴AB∥CD（小学教师先进材料 ）
24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF=75°，求∠BOD的度数．
26．恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？
27．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+3=y+2 B．x+3=3﹣x C． =1 D．x2﹣1=0
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此可得出答案．
【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
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