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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年甘肃省天水市高中数学北师大 选修一
第七章-统计案例章节测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60
分）
90%
95%
99%
99.9%
1. 为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
优秀
非优秀总计男生402060女生203050总计60
50
110
附：x 2= P （K 2≥k ）
0.5000.1000.0500.0100.001k
0.455
2.706
3.841
6.635
10.828
则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．A. B. C. D. 模型1的相关指数
为0.25模型2的相关指数
为0.50模型3的相关指数
为0.98模型4的相关指数
为0.
80
2. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A. B. C. D. 0
1
2
3
3. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线 ，其相关指数 ，给出下列结论，其中正确的个数是（ ）
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A. B. C. D.
y 与x 具有正的线性相关关系
混沌天下回归直线过样本点的中心（
，
）
科技让生活更美好作文600字六年级若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg
4. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ， y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-8
5.71，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D. χ2≥3.841χ2≤3.841χ2≥
6.635
χ2≤6.635
5. 如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据是（ ）A. B. C. D. （2，8）
（2.5，8）
（10，31）
（2.5，7.75）
6. 实验测得四
组的值分
别为
， 则y 关于x 的线性回归方程必过点（ ）A. B. C. D. ①④
②④
①③
②③
7. ①线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点
赛尔号哈克萨斯刷什么中的一个点；②若两个变量的线性
相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
；以翅膀为题的作文
③在某项测量中，测量结果
服从正态分布
，若
位于区
域
内的概率为密切的近义词
，则
位于区域
内的概率为
；④对分类变量
与
的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小
，判断
“ 与
有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（ ）
A. B. C. D. 登高望远
亡羊补牢
目瞪口呆
袖手旁观
8. 成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（ ）A. B. C. D. ①②
②③
①③
①②③
9. 两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大；
（2）若|r|越趋近于1，则x ， y 线性相关程度越强；
（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上. 其中正确的有（ ）A. B. C. D. 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x 1 ， y 1 ），（ x 2 ， y 2 ），…，（ x n ， y n ） 的中心（
）
若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于0
在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高10. 下列说法错误的是（ ）
A. B. C.
在线性回归模型中，相关指数R 2越接近于1，说明回归的效果越好
C.
D. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”11. 为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K
2=8.01，附表如下：
P （K 2≥k 0）0.1000.0500.0250.0100.001k 0
2.706
iphone5拆机3.841
5.024
6.635
10.828
参照附表，得到的正确的结论是（ ）
A. B. C. D. 1
234
12. 研究变量
得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；②用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程
中，当变量 每增加1个单位时，变量 就增加2个单位
④若变量y 和x 之间的相关系数为 ，则变量 和 之间的负相关很强
以上正确说法的个数是（ ）A. B. C. D. 13. 期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间 （分钟）与数学成绩 之间的一组数据如下
表所示：时间 （分钟）30407090120数学成绩
35
48
82
92通过分析，发现数学成绩 与学习数学的时间 具有线性相关关系，其回归方程为 ，则表格中的
的值
是 ．
14. 若某函数模型相对一组数据的残差平方和为89，其相关指数为0.95，则总偏差平方和为 ，回归平方和为 ．
15. 对于回归方程=4.75+257．当x=28时，y 的估计值是
16. 以下几个命题中：①线性回归直线方程 恒过样本中心
；
②用相关指数
可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；
③随机误差是引起预报值 和真实值 之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数 等于相关系数 的平方.其中真命题为
得分
17. 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：
PM2.5[0，50]（50，10
0]（100，15
0]
（150，200
]
（200，250
]
（250，300]＞300
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数413183091115
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．
附：
P（K2≥k
0）
0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0 1.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.637.8710.828
，其中n=a+b+c+d．
(1) 试写出S（x）的表达式；
(2) 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
(3) 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100
18. 荆楚湖北素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：
销售单价（元/公
斤）
1110.5109.598
销售量（吨）568101114.1
(1) 根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程;
(2) 若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的差的绝对值不超过0.5（即），则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
(3) 如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）.
参考公式：回归直线方程，其中， .参考数据：
19. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会
项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计
算可得.
男生女生合计了解
不了解
合计
附：.
(1) 求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2) ①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为，求随机变量
的数学期望.
附表：
0.100.050.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
20. 下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份-2014．
年份代码1234
线下销售额95165230310
参考公式及数据：．
0.150.100.050.0250.0100.005
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.879
(1) 已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；
(2) 随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
21. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动不喜好体育运动合计
男生5
女生10
合计50
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.
(参考公式： )
临界值表
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
(1) 请将上面的列联表补充完整；
(2) 能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.
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