2023年人教版高中数学第十章概率考点精题训练
(名师选题)2023年人教版高中数学第十章概率考点精题训练
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1、2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为4
5
，3
4
，2
3
，每个人能否完成任务
相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（    ） A ．9
10B ．19
20C ．29
30D ．59
60 答案：D
分析：把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.
试验任务成功的事件M 是甲成功的事件M 1，甲不成功乙成功的事件M 2，甲乙都不成功丙成立的事件M 3的和， 事件M 1，M 2，M 3互斥，P(M 1)=4
5
，P(M 2)=(1−4
5
)×3
4
=
320
，P(M 3)=(1−45
)×(1−34
)×23
=
1
30
，
所以试验任务成功的概率P(M)=P(M 1+M 2+M 3)=45
+
320
+130
=
5960
.
故选：D
2、当P(A)>0时，若P(B|A)+P(B ̅)=1，则事件A 与B 的关系是（    ） A ．互斥B ．对立 C ．相互独立D ．无法判断 答案：C
分析：根据条件概率的公式，化简原式，再根据相互独立事件的性质即可得出结论.
∵P(B|A)+P(B̅)=P(B|A)+1−P(B)=1，
∴P(B|A)=P(B)，即P(AB)
=P(B)，
P(A)
∴P(AB)=P(A)P(B)，
∴事件A与B相互独立.
故选：C.
3、下列概率模型中不是古典概型的为（）
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率
答案：C
分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.
解：古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.
显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；
C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.起泡胶无胶水怎么做
故选：C.
4、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
答案：A
分析：根据互斥事件和对立事件的定义直接判断.
对于A：“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故A中的两事件互斥而不对立；
对于B ：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 能同时发生，故B 中的两事件不互斥； 对于C ：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故C 中的两事件不是互斥事件； 对于D ：“至少有一个黑球”与“都是红球” 互斥并且对立. 故选：A
5、甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有．．
一次准确预报的概率为（    ） A ．0.8B ．0.7C ．0.  56D ．0. 38 答案：D
解析：利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式运算即可得解. 因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7， 所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为： P =0.8×(1−0.7)+(1−0.8)×0.7=0.38. 故选：D ．
6、“某的中奖概率为
1
100
”意味着（    ）
A ．买100张就一定能中奖
B ．买100张能中一次奖
电压低电脑自动关机C ．买100张一次奖也不中
D ．购买中奖的可能性为1
100
答案：D
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哪种中奖率高分析：根据概率的意义判断各选项即可.
概率表示事件发生的可能性的大小，并不代表事件发生的频率， “某的中奖概率为1
100”意味着购买中奖的可能性为1
100. 所以答案是：D
7、分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
答案：C
分析：结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
=7.4，A选项结论正确.
对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.5
2
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
6.3+
7.4+7.6+
8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+
9.0+9.2+9.3+9.8+10.1
=8.50625>8，
16
B选项结论正确.
=0.375<0.4，
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值6
16
C选项结论错误.
=0.8125>0.6，
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值13
16
D选项结论正确.
故选：C
8、某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（）
A ．频率为35
B ．概率为35
C ．频率为12
D ．概率接近3
5
答案：A
分析：根据频率和概率的知识确定正确选项. 依题意可知，事件A 的频率为
1220
=35
，概率为1
2
.
所以A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A
9、某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（    ）A ．该教职工具有本科学历的概率低于60％ B ．该教职工具有研究生学历的概率超过50％ C ．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D ．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％ 答案：D六级考试时长几小时
分析：根据表中数据，用频率代替概率求解. A.该教职工具有本科学历的概率p =
75120
=5
8
=62.5%>60% ，故错误；
B.该教职工具有研究生学历的概率p =
45120
=3
8=37.5%<50%，故错误；
C.该教职工的年龄在50岁以上的概率p =10
120=1
12≈8.3%<10%，故错误； D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率p =
15120
=1
8
=12.5%>10%，故正确.
小提示：本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.
10、已知样本空间为Ω，x 为一个基本事件.对于任意事件A ，定义f (A )={0,x ∉A 1,x ∈A
，给出下列结论：①f(Ω)=
1,f(∅)=0；②对任意事件A ，0≤f(A)≤1；③如果A ∩B =∅，那么f(A ∪B)=f(A)+f(B)；④f(A)+f(A )=1.其中，正确结论的个数是（    ）

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