概率主题单元设计
高一数学单元设计 | ||
适用年级 | 高一年级 | |
所需时间 | 镔8课时 | |
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) | ||
本单元是高中学习概率最集中的部分. 学习基础主要是小学、初中已经接触过有关概率的东西，二是概率与生活接触非常紧密，学生容易理解. 三是教学中可使用统计图表展示频率的稳定性，即直观易懂，又可与《统计》内容相呼应，本单元是高中数学的重要内容，一般人都知道概率与游戏、有关系，但本单元开始的设计意图旨在体现概率知识在科学与工农生产等领域的应用。 本单元包含概率的概念与性质，古典概型的特征和求法，几何概型的特征和求法等三个专题. 本单元教学采取“自主探究的教学方式”，具体教学环节详见各专题设计. 根据学情与教学内容的不同，采取“自主探究”、“实验研究”、“小组合作”等学习方式. 主要学习成果有：通过实验（抛掷硬币等）个人完成概念的理解；小组合作探究理解古典概型、几何概型的特征和基本求法；个人能运用随机数方法来估计概率；个人完成应用概率解决实际问题 。 | ||
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标) | ||
知识与技能： 1. 在具体环境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率和概率的区别。充电桩品牌排行榜 2. 通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式。 3. 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。 4. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义。 过程与方法： 1.经历具体实验过程，体会由频率到概率的抽象方法. 2.经历计算机抽取随机数的过程，掌握模拟方法. 3.在解决简单实际问题的过程中，体会解决两种概率模型问题的不同方法，了解两种概率模型所体现的不同特征. 情感态度与价值观： 1. 通过动手实验及实际应用，体会数学知识发生发展过程，感受数学在工农业生产及实际生活中的广泛应用，激发学数学、用数学的浓厚兴趣. 2. 通过计算机产生随机数，增强教育技术在数学学习、研究中的应用意识. 3. 通过两种概率概型的探求过程，理解概率内容所蕴含的辩证统一关系. | ||
对应课标 | ||
1了解随机事件发生的不稳定性和频率的稳定性，正确理解概率的意义。 2.通过实验模拟等方法澄清日常生活对概率的错误认识；通过实例说明概率在 游戏公平性及在决策中的作用。 3探究两个概率模型（古典概型和几何概型）下概率的计算公式。 4.了解两种产生随机数的方法，能通过模拟的方法估计随机事件发生的概率。 5.通过阅读与思考等栏目加深对随机现象的理解，了解概率在实际生活中广泛应用。. | ||
主题单元问题设计 | 1. 如何区别概率和频率的不同？ 2.古典概型和几何概型各有哪些特性？ 3. 两类概型的基本公式是什么？ 4. 举例说明自己对概率在生活生产中的应用时怎样理解的？. | |
专题划分 | 专题一：随机事件的概率 3课时 专题二：古典概型 2课时 专题三：几个概型 2课时 小结 1课时 | |
专题一 厦门中山路 | 随机事件的概率 | |
所需课时 | 3课时 | 北海好玩的地方有哪些|
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) | ||
由于在初中学生已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，所以可简略叙述客观世界中偶然与必然的联系，直接给出三个事件的概念；这些概念与初中稍微不同，这里的表述更简洁清楚；概率是研究随机事件发生的可能性的大小问题，这里既有随机性，又有随机性中表现出的必然性，是学生理解的难点，突破本难点的最好办法就是让学生亲自动手实验体会，使学生形成对随机性中所体现出的规律性有直接感知。通过实验，学生就可以发现，随着实验次数的增加，频率稳定在某个数值，然后概率概念的得出就水到渠成了；在这个过程，体现了实验、观察、归纳个总结的思想方法；而且通过模拟实验，可以澄清对概率的错误认识、进一步体会概率的重要性，加深学生理解概率的意义的机会，因此操作时教学中必不可少的环节。 第一课时，本部分的任务是，通过实验，体会随机事件发生的不确定性，及其频率的稳定性，由此得出概率的统计意义，在学习中要注意，在实验前随机事件是否发生是不能确定的，但在大量的试验中随机事件出现的频率又是规律的。 第二课时，在日常生活中，人们对概率常常有一些错误的认识，我们知道，反例对于概念的辨析有特别的作用，因此，本部分的主要认识，就是通过反例，澄清对概率的错误认识，达到正确理解概率意义的目的。并让学生在试验中体会统计学中最重要的统计思想方法之一“极大似然法”。 第三课时，本课时就两方面的内容，事件的关系与运算、概率的基本性质；通过类比的方法可以得到时间的基本关系以及类比频率的性质，利用频率和概率的关系，得出概率的几条性质。 | ||
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标） | ||
1.通过具体实验，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，正确概率的意义. 2.通过实例，了解事件的关系 3.应用类比方法，掌握事件的运算和概率的基本性质. | ||
本专题问题设计 | 1. 概率是不是就是频率，两者 关系？ 2.概率的意义是什么？ 3.事件之间的关系和集合之间的包含关系有哪些相似的地方？ 4.概率有哪些基本性质. | |
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源) | ||
信息化资源 | 几何画板教学软件、实物投影等. | |
常规资源 | 直尺、三角板、圆规、硬币、骰子、扑克等 | |
教学支撑环境 | 多媒体网络教室 | |
其 他 | ||
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动） | ||
第一课时：随机事件的概率 活动一：复习引入 展示实例 学生回顾初中学习过的随机事件、不可能事件、必然事件的概念，并由学生列举出现实生活中的随机事件，不可能事件以及一些必然事件的实例。 活动二：亲手实验 收集数据 1、每个学生做10次抛掷硬币的实验，并对结果进行分析，每个学生除了把实验结果填入表格外，还要绘制实验结果的条形图，横轴为实验结果，仅取两个值：1（正面）0（反面），纵轴为实验结果出现的聘书和比例，并引导学生通过相互比较数据和条形图，发现所得结果的不同，从而说明结果的随机性。 2、引导学生统计每组的实验结果，并进行分析。即每组做一个条形图，进行组别比较，也可发现组与组之间结果也不同，但是差别变小了。 3、引导学生统计全班实验结果，就会发现，班级的结果比前面各种情况的数据更接近0.5。 4、收集全班数据，整理成表格比较。 5、通过比较数据，让学生体会随着实验次数的增加，频率会稳定在0.5左右。 活动三：归纳讨论 得出结论 1．通过上面的实验，分组讨论，启发学生得出，概率是频率的稳定值。 2．引导学生由特殊试验转到一般事件，从而得出随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间（0,1）的某个常数上。 3. （小组合作）讨论概率、频率的关系：1、频率是概率的稳定值；2、频率本身是随机的、3、概率是个确定的数。 4. 学生思考问题：举例说明在生活中研究事件的概率的必要性。 活动四：典型例题 熟练掌握 学生自主解决例题；实物投影展示交流，其他学生质疑、补充完善，教师适时点拨引导. 1 .例1．辨析事件？（必然、随机、不可能） 活动五：归纳小结 强化思想 1. 学生使用“思维导图”总结本节主要内容. 2. 教师重点强调：频率和概率的关系. 活动六：作业布置 巩固提高 必做题：教材P.113练习 第2题． 选做题：教材P.113练习 第1题． 第二课时：概率的意义 活动一：复习回顾 相互交流 同桌或前后同学间讨论上节课的重点内容. 活动二：展示问题 引导思考 1、既然抛掷硬币出现正面的概率是0.5,则抛掷两次硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上？ 2、如果某种的中奖概率是千分之一，那么买1000张这种就一定能中奖吗？ 活动三：引导总结 澄清认识 1. 让学生通过实验，澄清第一个错误认识； 2. 学生针对第二个问题先发表意见，教师总结两点：一是中奖可以看做有放回的抽样；二是每张是否中奖是随机的。 活动四：探究游戏的公平性 通过实例说明，在各种游戏中，只有每个人获胜的概率是相等的，这个游戏才是公平的。 活动五：展示实例 体会应用 1、天气预报的解释； 2、遗传的统计规律 通过这几个实例，主要说明概率的决策作用，并让学生体会极大似然法。 活动六：作业布置 巩固提高 必做题：教材P.115探究 第三课时：概率的基本性质 活动一：实验引入 相互交流 1、让学生做抛掷骰子实验，通过试验，让学生说出实验中的事件，并讨论它们之间的关系，从而给出事件的包含关系，相等关系； 2、把事件与集合对比，由此引出并事件、交事件的概念。让学生再一次体会类比思想； 活动二：类比讨论 总结性质 1、类比频率的性质，引导学生得出概率的几个基本性质； 2、解释必然事件和不可能时间的概率； 活动三：实例辨析 明确概念 1. 让学生通过实验中的事件关系，明确互斥、对立的概念，并理解两者的关系； 2. 引导学生理解两个公式。 活动四：典型例题 加深理解 课本例题主要是训练学生学会应用概率的加法公式和利用对立事件的关系求随机事件的概率。 活动五：布置作业 巩固提高 必做题：课本P123 习题3.1A组第2、3、5题 选做题：课本P123 习题3.1A组第4题，B组1、2、3题 | ||
教学评价 （列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法） | 可评价的学习要素 1.抛掷硬币实验 评价方法：现场评价 评价指标：1）数据统计正确. 2）对数据分析准确. 3）通过比较数据，能得出结论. 2.统计数据做统计图表. 评价方法：现场评价 评价指标：1）列表正确，取值合理；2）作图准确； 3.课堂练习、测验 评价方法：使用评价量表，学生自评 题李凝幽居全诗 评价指标：1）选择、填空题准确度高；2）解答题答案准确；3）答题步骤格式齐全，书写规范认真.4)通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题. 4.课外作业 评价方法：使用评价量表，小组互评，教师评价 评价指标：1)收缴齐全且独立完成；2)正确率高；3)书写格式规范；4)组内交流解决疑难问题并提出有针对性的“好”问题。 | |
专题二 | 古典概型 | |
所需课时 | 2课时 | |
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) | ||
古典概型是一种特殊的数学模型。教材通过“抛掷硬币实验”和“抛掷骰子实验”给出基本事件的概念，然后通过分析两个实验，总结出古典概型的特点和概率的计算公式，本节例题选择有一定的实际背景，学生比较熟悉，容易激发学生的学习欲望；而且每题的计算量都不是很大，用列举法就可以得出总的基本事件数，因此，本节的重点不是在如何让计算上，二是通过例题让学生理解古典概型的特点，并由此让学生学会把一些实际问题转化为古典概型，为以后的学习打下基础。 | ||
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标） | ||
1.通过具体实例，理解古典概型及其概率计算公式. 2.能设计和运用模拟方法近似计算概率。这也是本节的难点。 | ||
本专题问题设计 | 1.什么样的概率类型属于古典概型？ 2.如何计算古典概型的概率？ | |
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源) | ||
信息化资源 | 几何画板教学软件、实物投影等. | |
常规资源 | 直尺、三角板、硬币，骰子等 | |
教学支撑环境 | 多媒体网络教室 | |
其 他 | ||
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动） | ||
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