2022年浙江省高考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A ．{2}
B ．{1，2}
C ．{2，4，6}
D ．{1，2，4，6}
1．（4分）设集合A ={1，2}，B ={2，4，6}，则A ∪B =（ ）
A ．a =1，b =-3
B ．a =-1，b =3
C ．a =-1，b =-3
D ．a =1，b =3
2．（4分）已知a ,b ∈R ，a +3i =（b +i ）i （i 为虚数单位），则（ ）
A ．20
B ．18
C ．13
D ．6
3．（4分）若实数x ,y 满足约束条件V Y Y
W Y Y X x −2≥0，2x +y −7≤0，x −y −2≤0，
则z =3x +4y 的最大值是（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．（4分）设x ∈R ，则“sinx =1”是“cosx =0”的（ ）
A ．22π
B ．8π
C ．
22
3
πD ．
163
π5．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（
）
A ．向左平移π
5
个单位长度
6．（4分）为了得到函数y =2sin 3x 的图象，只要把函数y =2sin （3x +π
5
）图象上所有的点（ ）
二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。
B ．向右平移π
5个单位长度
C ．向左平移
π
15
个单位长度D ．向右平移
π
15
个单位长度A ．25
B ．5
C ．
259
D ．
53
7．（4分）已知2a =5，log 83=b ，则4a -3b =（ ）
A ．α≤β≤γ
B ．β≤α≤γ
C ．β≤γ≤α
D ．α≤γ≤β
8．（4分）如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，AC =AA 1，E ，F 分别是棱BC ，A 1C 1上的点．记EF 与AA 1所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F -BC -A 的平面角为γ，则（
）
A ．a ≤1，b ≥3
B ．a ≤1，b ≤3
C ．a ≥1，b ≥3
D ．a ≥1，b ≤3
9．（4分）已知a ,b ∈R ，若对任意x ∈R ，a |x -b |+|x -4|-|2x -5|≥0，则（ ）
A ．2<100a 100<52
B ．5
2<100a 100<3
C ．3<100a 100<
72
D ．7
2
<100a 100<4
10．（4分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=a n -1
2022年高考是哪三天商学院排名3
a n 2（n ∈N *），则（ ）
11．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S =
14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22
)2]，其中a ,b ,c 是三角形的三边，S 是三角形的面积．设某三角形的三边a =2，b =3，c =2，则该三角形的面积S =
．
√
√√12．（6分）已知多项式（x +2）（x -1）4=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 2=
冰川世界，a 1+
a 2+a 3+a 4+a 5=
．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13．（6分）若3sinα-sinβ=10，α+β=π
2
，则sinα=
，cos 2β= ．
√14．（6分）已知函数f （x ）=V Y Y Y W Y Y Y X −x 2+2，x ≤1，x +1x −1，x >1，则f （f （1
2））=
；若当x ∈[a ,b ]时，1≤f （x ）
≤3，则b -a 的最大值是
．
15．（6分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P （ξ=2）= ，E （ξ）= ．
16．（4分）已知双曲线
x 2a
2
-
y 2b
2
=1（a >0，b >0）的左焦点为F ，过F 且斜率为
b
4a
的直线交双曲线于点A （x 1，y 1），交双曲线的渐近线于点B （x 2，y 2）且x 1<0<x 2．若|FB |=3|FA |，则双曲线的离心率是
．
17．（4分）设点P 在单位圆的内接正八边形A 1A 2…A 8的边A 1A 2上，则PA 12+PA 22+…+PA 82的取值范围是
．
→→→18．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .已知4a =5c ,cosC =3
5．
（Ⅰ）求sinA 的值；
（Ⅱ）若b =11，求△ABC 的面积．
√19．（15分）如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，AB ∥DC ，DC ∥EF ，AB =5，DC =3，EF =1，∠BAD =∠CDE =60°，二面角F -DC -B 的平面角为60°．设M ，N 分别为AE ，BC 的中点．（Ⅰ）证明：FN ⊥AD ；
（Ⅱ）求直线BM 与平面ADE
所成角的正弦值．
20．（15分）已知等差数列{a n }的首项a 1=-1，公差d >1．记{a n }的前n 项和为S n （n ∈N *）．（Ⅰ）若S 4-2a 2a 3+6=0，求S n ；
（Ⅱ）若对于每个n ∈N *，存在实数c n ，使a n +c n ，a n +1+4c n ，a n +2+15c n 成等比数列，求d 的取值范围．
21．（15分）如图，已知椭圆x 212
+y 2=1．设A ，B 是椭
圆上异于P （0，1）的两点，且点Q （0，1
2）在线段AB
上，直线PA ，PB 分别交直线y =-1
唐艺昕原名2x +3于C ，D 两点．
（Ⅰ）求点P 到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求|CD |的最小值．
22．（15分）设函数f （x ）=e
2x
+lnx （x >0）．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）已知a ,b ∈R ，曲线y =f （x ）上不同的三点（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2）），（x 3，f （x 3））
处的切线都经过点（a,b）．证明：
（ⅰ）若a>e，则0<b-f（a）<1
2（a
e
-1）；
（ⅱ）若0<a<e,x1<x2<x3，则2
e +
e−a
6e
2
<
1
x1邀请参加婚宴短信
+
1
x3
<2
a
录音麦克风-
e−a
6e
2
．
（注：e=2.71828…是自然对数的底数）
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论