第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 v =
t
△△r
1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t
△r =dt dr
1. 3速度v=
dt
ds =
=→→lim lim
△t 0
△t △t
△r 1.6 平均加速度a =
当家主母结局△t
△v 1.7瞬时加速度〔加速度〕a=
lim 0△t →△t
△v =dt dv外资注册
1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt
r
d
1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at
1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+
2
1at 2
1.14速度随坐标变化公式:v 2
-v 02
=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v a
v v y
x sin cos 00
1.18 抛体运动距离分量
⎪⎩
⎪
⎨⎧
-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x
1.19射程 X=g a
v 2sin 2
1.20射高Y=g
a
v 22sin 20
1.21飞行时间y=xtga —g
gx 2止于至善什么意思
1.22轨迹方程y=xtga —a
v gx 2
202
cos 2 1.23向心加速度 a=R
v 2
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=
2
2n t a a +
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相
同a n =R
v 2
1.27切向加速度只改变速度的大小a t =
dt
dv
1.28 ωΦR dt
d R dt ds v
===
1.29角速度 dt
山东专科φ
ωd =
1.30角加速度 22dt dt
d d φ
ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a n =22
2)(ωωR R
R R v == a t =
αω
R dt
d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直
线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：假设物体A 以力F 1作用与物体B ，那么同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
2
2
1r
m m G 为万有引力称量=6.67×10-11
N •m 2
/kg 2
1.40 重力 P=mg (g 重力加速度)
1.41 重力 P=G
2r
Mm
1.42有上两式重力加速度g=G 2r
M
(物体的重力加
速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)
1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧
的劲度系数)
1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N 〔μ0静摩擦系数〕 1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于
μ0)
第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=
dt
dP
dt mv d =
)
( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt
dv 2.4
⎰
2
1
t t Fdt ＝⎰21
)(v v mv d ＝mv 2－mv 1
2.5 冲量 I=
⎰
2
怎样记单词1
t t Fdt
2.6 动量定理 I=P 2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=
⎰
2
1t t Fdt =F (t 2-t 1) 2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1
22
1t t Fdt
t t
-⎰＝
1
21
2t t mv mv --
2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：
∑∑∑===-=n i n
i i i n i i
i i
v
m v m t F 1
1
1
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律〔系统不受外力或外力矢量和为零〕
∑=n i i
i v m 1
=∑=n
i i i v
m 1
=常矢量
2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径
2.17 mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 2.18 φsin mvr L = 同上
2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩
2.22
F r M •= 力矩
2.24 dt
dL
M = 作用在质点上的合外力矩等于质
点角动量的时间变化率
2.26 ⎪⎭
⎪
⎬⎫==常矢量L dt
dL 0如果对于某一固定参考点，质点〔系〕所受的外力矩的矢量和为零，那么此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律
2.28 ∑∆=i
i
i r
m I 2
刚体对给定转轴的转动惯量
2.29
αI M = 〔刚体的合外力矩〕刚体在外力
矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2.30
⎰⎰==v
m
dv r dm r I ρ22 转动惯量 〔dv 为相
应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度〕
2.31
ωI L = 角动量
2.32 dt
dL
Ia M == 物体所受对某给定轴的合外
力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33
dL Mdt =冲量距
2.34
000
ωωI I L L dL Mdt L
L t
t -=-==⎰⎰
刘谦在日本发生了什么事2.35 常量==ωI L 2.36
θcos Fr W =
2.37 r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的
分量与质点位移大小的乘积
2.38
ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )
()
()
(⎰=•⎰=⎰=
2.39
n n b L a b L a W W W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)
()
()(合力的功等于各分力功的代数和
2.40
t
W
N ∆∆=
功率等于功比上时间 2.41 dt
dW
t W N t =
∆∆=→∆0lim 2.42 v F v F t
s
F N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬
时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43
2
022
1210mv mv mvdv W v v -=
⎰=功等于动能的增量 2.44
2
2
1mv E k =
物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量〔动能定理〕
2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 2.47 )()(b
a b a
ab
r GMm
r GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功
2.48 22
2
121b a b
a
ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力
做的功 2.49
p p p E E E W b a ab ∆-=-=保势能定义
2.50 mgh E p =重力的势能表达式 2.51 r
GMm
E p -=万有引力势能 2.52
2
2
1kx E p =
弹性势能表达式 2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和〔质点系的动能定理〕
2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力
2.55 p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
2.56
)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内
外
2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和〔功能原理〕 2.59
常量
时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，那么在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
02
022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61
20
2
0222
1212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1标准大气压等户760毫米汞柱
1atm=760mmHg=1.013×105
Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 ==22
2111T V P T V P 常量 即 T
V P =常量
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态
下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 N a =6.022１０２３
mol -1
3.5普适气体常量R 0
0T v P ≡ 国际单位制为：8.314 J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K)
3.7理想气体的状态方程： PV=
RT M M
mol
v=
mol
M M
(质量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=
231v mn (n=V
N
为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率) 3.9 P=
V
N
n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol =
===(为气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比
称为波尔兹常量k=K J N R
A
/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能
kT t 2
3=ε(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度〕
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能
kT 2
1
3.13 kT i
t
2
=
ε i 为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度
3.14 1摩尔理想气体的内能为：
E 0=RT i
kT N N A A 2
21==
ε
3.15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能为
E=RT i
M M E M M E mol mol 2
00==
υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值
3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所
对应哦速率，物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大〕
m
kT
m kT p 41.12≈=
υ〔温度越高，p υ越大，分子质量m 越大p υ〕
3.21因为k=A N R
和mNA=Mmol 所以上式可表示为
mol
mol A p M RT
M RT mN RT
m
kT
41.1222≈===
υ
3.22平均速率
mol
mol M RT
M RT m kT v 60.188≈==
ππ 3.23方均根速率
mol
mol M RT
M RT v 73.132≈=
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，
最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学根底
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W
’
和外界传给系统的热量二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1
4.1 W ’
+= E 2-E 1
4.2 = E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外
界所做的功〔>0系统从外界吸收热量；<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功〕
4.3 d=dE+dW 〔系统从外界吸收微小热量d ，内能增
加微小两dE，对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV 4.5 W=
⎰
2
1
V V PdV
4.6平衡过程中热量的计算 =
)(12T T C M M
mol
-(C 为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的
热量)
4.7等压过程：)(12T T C M M
Q p mol
p -=
定压摩尔热容量
4.8等容过程：)(12T T C M M
Q v mol
v -= 定容摩尔热容量
4.9内能增量 E 2-E 1=
)(2
12T T R i
M M mol -
RdT
i
M M dE mol 2
=
4.11等容过程 V
R M M T P mol ==常
4.12 4.13 v =E 2-E 1= )(12T T C M M
v mol
-等容过程系统不对外界做功；
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