附录IV 微积分基础
由于在大学物理学习中，经常需要借助微积分工具解决问题，如速度、加速度、变力冲量、变力做功、高斯定理等物理问题，为了更好的理解和学习相关物理知识，需要对微积分有一定的认识，学会求简单函数的导数、微分、积分的方法.
一、函数
1 定义
在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是因变量，则可称是的函数。
函数的三要素为（1）定义域；（2）值域；（3）对应法则.
注意：
（1）函数符号 表示是的函数，不是表示与的乘积；
（2）表示对应法则，不同函数中的具体含义不一样；
（3）相同函数必须满足：定义域、值域、对应法则三者相同。
2 基本初等函数
（1）幂函数；
（2）指数函数(且)；
（3）对数函数(且)；
（4）三角函数与反三角函数.
正弦函数： ；余弦函数：；正切函数： ；余切函数：；正割函数： ；余割函数：以及它们所对应的反三角函数.
3、复合函数
（1）定义：设的定义域为，的值域为，若，则关于函数的叫做函数与怎么选举人大代表的复合函数，叫中间量. 举例如下：
函数是由和两个函数复合而成；
函数是由、和三个函数复合而成.
二、函数的导数
1 定义
设函数在点的某一邻域内有定义，当自变量在处有增量（q伤感网名也在该邻域内）时，相应地函数有增量，若与之比当时极限存在，则称这个极限值为在处的导数. 记为：，还可记为：或。
日本海淘2 可导性
（1）函数在点处存在导数，则称函数分在点处可导，否则不可导.
（2）若函数在区间内每一点都可导，就称函数在区间内可导，这时函数对于区间内的每一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，我们就称这个函数为原来函数的导函数。
求导举例：
①求函数的导数（为常数）
②求函数的导数
③求函数（为正整数）
3、常用导数公式
表1 常用函数的导数
3 导数的四则运算法则
（1）函数和、差的求导法则：如果函数和函数在处都可导，则函数在点处可导，则有（证明从略），简记为. 即两个可导函数之和（差）的导数等于这两个函数的导数之和（差）.
（2）函数积的求导法则：如果函数和函数在处都可导，则函数在点处可导，则有（证明从略），简记为. 即两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数与第二个因子的乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积.
（3）函数商的求导法则：如果函数在点处可导且，则函数在点处可导，则有（证明从略），简记为. 即两个可导函数商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积，再除以分母的平方.
4、函数的高阶导数
一般地，函数的导数仍是自变量的函数，若的导数存在，此导数就被称为函数的二阶导数，记为：、或，即：. 推广则为：若函数的阶导函数的导数存在，此导数就称为函数的阶导数，记为：、或，即：.
（1）两个函数的和（差）的阶导数等于这两个函数的阶导数的和（差）
（2）两个函数的积的阶导数的公式（莱布尼兹公式）
（3）常用几个函数的阶导数
； ；；；
；.
5、复合函数的导数
函数由和两个函数复合而成，则对的导数可采用公式求得. 举例如下：
求函数的函数，该函数可以看做由函数，复合而成，由复合函数求导法则得.
三、函数的微分
1 定义
设函数在某区间内有定义，及在这区间内，若函数的增量可表示为，其中是不依赖于的常数，是的高阶无穷小，则称函数在点可微的. 叫做函数在点相应于自变量增量的微分，记作，即：. 微分是自变量改变量的线性函数，与的差是关于国庆去哪玩的高阶无穷小量，我们把称作的线性主部. 当时，, 导数的记号为：.
把看成（即：定义自变量的增量等于自变量的微分)，此式还可表示为：.
若函数在某区间上可导，则它在此区间上一定可微，反之亦成立.
2 常用微分公式
表2 常用函数的微分
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3 微分运算法则
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