哈佛⼤学⾯试试题
⼀．最基本题型（说明：此类题型⽐较简单）
1.烧⼀根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个⼩时。现在有若⼲条材质相同的绳⼦，问如何⽤烧绳的⽅法来计时⼀个⼩时⼗五分钟呢？
哈佛大学申请条件2.你有⼀桶果冻，其中有黄⾊、绿⾊、红⾊三种，闭上眼睛抓取同种颜⾊的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同⼀颜⾊的果冻？
3.如果你有⽆穷多的⽔，⼀个3公升的提捅，⼀个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的⽔？
4.⼀个岔路⼝分别通向诚实国和说谎国。来了两个⼈，已知⼀个是诚实国的，另⼀个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该⾛哪条路，需要问这两个⼈。请问应该怎么问？
5.12个球⼀个天平，现知道只有⼀个和其它的重量不同，问怎样称才能⽤三次就到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）
6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上⾄少有三个点？
7.在⼀天的24⼩时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在⼀起的时候有⼏次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
⼆．没有答案型（说明：这些题显然不是考你智⼒。⽽考的是你的反应能⼒。这种题⼤多数没有答案，但是要看你的反应喽！）
1.为什么下⽔道的盖⼦是圆的？
2.中国有多少辆汽车？
3.将汽车钥匙插⼊车门，向哪个⽅向旋转就可以打开车锁？
4.如果你要去掉中国的34个省（含⾃治区、直辖市和港澳特区及台湾省）中的任何⼀个，你会去掉哪⼀个，为什么？
5.多少个加油站才能满⾜中国的所有汽车？
6.想象你站在镜⼦前，请问，为什么镜⼦中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
7.为什么在任何旅馆⾥，你打开热⽔，热⽔都会瞬间倾泻⽽出？
8.你怎样将Excel的⽤法解释给你的奶奶听？
9.你怎样重新改进和设计⼀个ATM银⾏⾃动取款机？
10.如果你不得不重新学习⼀种新的计算机语⾔，你打算怎样着⼿来开始？
11.如果你的⽣涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么？观众是谁？
12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划？为什么？
宁德中考成绩查询13.如果你能够将全世界的电脑⼚商集合在⼀个办公室⾥，然后告诉他们将被强迫做⼀件事，那件事将是什么？
三．难题（说明：这类题有⼀定难度，如果得不到答案，也不能说明什么。如果你想到了解题思路，那么答案马上就能出来。如果想不到思路，那么……就别想解出来了。）
1.你让⼯⼈为你⼯作7天，回报是⼀根⾦条，这个⾦条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们⼀段⾦条。如果只允许你两次把⾦条弄断，你如何给你的⼯⼈付费？
2.有⼀辆⽕车以每⼩时15公⾥的速度离开北京直奔⼴州，同时另⼀辆⽕车每⼩时20公⾥的速度从⼴州开往北京。如果有⼀只鸟，以30公⾥每⼩时的速度和两辆⽕车同时启动，从北京出发，碰到另⼀辆车后就向相反的⽅向返回去飞，就这样依次在两辆⽕车之间来回地飞，直到两辆⽕车相遇。请问，这只鸟共飞⾏了多长的距离？
3.你有四个装药丸的罐⼦，每个药丸都有⼀定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量⼀次，如何判断哪个罐⼦的药被污染了？
4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门⼀次，确定开关和灯的对应关系？
5.⼈民币为什么只有1、2、5、10的⾯值？
6.你有两个罐⼦以及50个红⾊弹球和50个蓝⾊弹球，随机选出⼀个罐⼦，随机选出⼀个弹球放⼊罐⼦，怎么给出红⾊弹球最⼤的选中机会？在你的计划⾥，得到红球的⼏率是多少？四．超难题（说明：如果你是第⼀次看到这种题，并且以前从来没有见过类似的题型，并且能够在半个⼩时之内做出答案。只能说明你的智⼒超常……）
哈佛⾯试题及答案
第⼀题. 五个海盗抢到了100颗宝⽯，每⼀颗都⼀样⼤⼩和价值连城。他们决定这么分：抽签决定⾃⼰的号码（1、2、3、4、5）⾸先，由1号提出分配⽅案，然后⼤家表决，当且仅
当超过半数的⼈同意时，按照他的⽅案进⾏分配，否则将被扔进⼤海喂鲨鱼如果1号死后，再由2号提出分配⽅案，然后剩下的4⼈进⾏表决，当且仅当超过半数的⼈同意时，按照他的⽅案进⾏分配，否则将被扔⼊⼤海喂鲨鱼依此类推条件：每个海盗都是很聪明的⼈，都能很理智地做出判断，从⽽做出选择。问题：第⼀个海盗提出怎样的分配⽅案才能使⾃⼰的收益最⼤化？
第⼆题. ⼀道关于飞机加油的问题，已知：每个飞机只有⼀个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）⼀箱油可供⼀架飞机绕地球飞半圈，问题：为使⾄少⼀架飞机绕地球⼀圈回到起飞时的飞机场，⾄少需要出动⼏架飞机？（所有飞机从同⼀机场起飞，⽽且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
五．主观题（说明：在以后的⼯作过程中，我们可定会犯这样那样的错误。既然错误已经酿成，损失在所难免，我们只能想办法把损失减少到最⼩。如果能巧妙地回答出这些问题，再发⽣错误的情况下。能让客户有最少的抱怨，公司有最少的损失。）
1.某⼿机⼚家由于设计失误，有可能造成电池寿命⽐原来设计的寿命短⼀半（不是冲放电时间），解决⽅案就是免费更换电池或给50元购买该⼚家新⼿机的折换券。请给所有已购买的⽤户写信告诉解决
⽅案。蒋劲夫电视剧
2.⼀⾼层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员⼩王要了⼀块明代的城砖作为纪念，按国家规定，任何⼈不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回。
3.营业员⼩由于⼯作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先⽣，王⼩的经理怎么写信给李先⽣试图将钱要回来？
六.算法题（说明：这些题就不是什么花样了，考的是你的基础知识怎么样。再聪明⽽没有实学的⼈都将会被这些题所淘汰。）
1.链表和数组的区别在哪⾥？
2.编写实现链表排序的⼀种算法。说明为什么你会选择⽤这样的⽅法？
3.编写实现数组排序的⼀种算法。说明为什么你会选择⽤这样的⽅法？
4.请编写能直接实现strstr()函数功能的代码。
5.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。
6.在链表⾥如何发现循环链接？
7.给出洗牌的⼀个算法，并将洗好的牌存储在⼀个整形数组⾥。
8.写⼀个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。（或者：怎样只⽤4⾏代码编写出⼀个从字符串到长整形的函数？）
9.给出⼀个函数来输出⼀个字符串的所有排列。
10.请编写实现malloc()内存分配函数功能⼀样的代码。
11.给出⼀个函数来复制两个字符串A和B。字符串A的后⼏个字节和字符串B的前⼏个字节重叠。
12.怎样编写⼀个程序，把⼀个有序整数数组放到⼆叉树中？
13.怎样从顶部开始逐层打印⼆叉树结点数据？请编程。
14.怎样把⼀个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？
〔解答与提⽰〕
⼀．最基本题型
1.⼀要⼀头烧，⼀根从两头烧，再有⼀根做参照，两头烧完的记下位置（即烧到这⾥要半⼩时），把参照的那根从标记位置处
剪开，取其中⼀段A。⼀头烧的那根烧完后（就是⼀个⼩时后），把A从两头开始烧，烧完后即为⼗五分钟，加起来共⼀⼩时⼗五分钟。
2.4个。
3.⼤桶装满⽔，倒⼊⼩桶，⼤桶剩下2公升⽔。⼩桶⽔倒掉，⼤桶剩2公升⽔倒⼊⼩桶中，⼤桶再装满后，倒⼊⼩桶⾄⼩桶满，⼤桶即剩４公升
4.如果参加过类似于奥林匹克数学班的，都应做过这些题。问他你的国家怎么⾛，他肯定指向的是诚实国。
5.12个时可以出那个是重还是轻，13个时只能出是哪个球，轻重不知。把球编为①②
③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）
第⼀次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
⼀如相等，说明特别球在剩下4个球中。把①⑨与⑩⑾作第⼆次称量，
⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
⒉如①⑨<⑩⑾说明要么是⑩⑾中有⼀个重的，要么⑨是轻的。把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可出谁是重球。
⒊如①⑨>⑩⑾说明要么是⑩⑾中有⼀个轻的，要么⑨是重的。把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可出谁是轻球。
⼆如左边<；右边，说明左边有轻的或右边有重的把①②⑤与③④⑥做第⼆次称量
⒈如相等，说明⑦⑧中有⼀个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
⒉如①②⑤<③④⑥说明要么是①②中有⼀个轻的，要么⑥是重的。
把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可出谁是轻球。
⒊如①②⑤>③④⑥说明要么是⑤是轻的，要么③④中有⼀个是重的。把③与④作第三次称量，如相等说明⑤轻，不等可出谁是重球。
三如左边>右边，参照⼆相反进⾏。当13个球时，第⼀步以后如下进⾏。把①⑨与⑩⑾作第⼆次称量，
⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。⒉不等的情况参见第⼀步的⒉⒊
6. 见下⾯的点10条线的情况是123 456 789 148 159 247 258 269 357 368 ①②③
④⑤⑥⑦⑧⑨7.注意是24⼩时不是１２⼩时。⾸先考察时针与分针的情况，很容易看出分针转⼀圈与时针只重合⼀次，就是⼀⼩时⼀次。但11时与0时的分钟区内共享⼀个重合点，所只24
⼆．没有答案型
1.圆井盖掉不下去
2.⼀千万
3.顺时针⽅向。
4. 5.⼗万个
6.答案是"This feature is by design." 如果考官要求给出更加合理的解释，就对他说："如果您对此问题有更多疑问，请与它的供应商（或者与它的发明⼈）联系"。答案是眼睛是左右长着的。
7.如果不倾泻⽽出，这家旅馆将没有⼈去住。
8.告诉她这是最先进的东西，她不需要动⼿，我来帮她做就可以。
9.我想斯⽪尔伯格来回答这道题是在合适不过得了。
10.我觉得回放飞⽹呆上半个⽉⽐较合适。
11.这题我没有任何想法，因为没有⼯作经验，所以完全没听明⽩他问的是什么！
12.做微软的OEM，这样能够更好的服务微软。
13.把主机箱集成在⼀个液晶显⽰器中！只准开发我们认证的驱动！
gta5视频三．难题
1.切两⼑，分为1/7、2/7、4/7三段。第⼀天给1/7；第⼆天给2/7，要回1/7；第三天给1/7 ；第四天给4/7 要回1/7+2/7；第五天给1/7；第六天给2/7，要会1/7；第七天给1/7
2.北京到⼴州距离的30/35。
3.依次从四个罐⼦中取出1、2、3、4个药丸，设第⼀丸⼦应重为X，称得的重量是10X+t,t 是⼏就是第⼏个罐⼦污染了。
优美的爱情句子4.先开⼀个，开很长时间。然后关掉，再开另⼀个。出去看，亮着的那个不⽤说。剩下的两个不亮的，按照灯泡的温度来进⾏判断。
5.可以⽤三张以内组成任何⾯额。
6.不清楚。可能是50%。四.超难题⼀) 设5个⼈分别是①②③④⑤假设前⾯的都扔海⾥了，由④来分，⽆论他怎么分（包括全给
⑤），都⾯临被否决扔海⾥的危险。所以，当③来分时，④⑤⼀个不给，全由③独吞，④为了避免被扔海⾥的危险，也要同意，③的⽅案成⽴。那么，在②分时，③是肯定要反对的，要赢得④⑤的同意，必须多给⼀个，否则有可能否决（对④⑤来说，反正③来分时还是0，你不多给⼀个就否决），所以②的分配⽅案⼀定是：②98③0④1⑤1 回到①来的分配，由于②肯定反对，为了赢得③④⑤的同意，必须在②分配⽅案的基础上给他们加⼀个，由于只需再争取两票，③④⑤中可以
4 哈佛⾯试题及答案
排除争取⼀个，从收益来说，排除④⑤中的⼀个即可，那么①的分配⽅案为：①97③1④(或⑤)1 其它
都不给！⼆) 如果机场本⾝不可以加油的话那么最少需要４架３架同时起飞，到1/6圈时，两架飞机把各⾃油箱中的1/3加给另外⼀架，这两架剩的油正好可以原路飞回，被加油机可以飞到5/6圈处。第４架飞机在环球飞机飞到4/6圈时起飞去接应，两
飞机在5/6圈处相遇，环球机刚好⽤完油，加油机把1/3的油给环球机，两飞机刚好都能飞回五.主观题1.告诉⽤户我公司为答谢⼴⼤顾客长时间以来的厚爱，顾客可以持原电池免费更换使⽤寿命为原电池⼀倍的新型电池。或者可以持购，获得50元购买该⼚家新⼿机的折换券。
2.信件如下："xxx领导：您好！我馆近期将展出⼀批珍贵⽂物，让更多的⼈能够真正的体会到中华民族⽂明的悠久、灿烂。我们希望能将您所拥有的明代的城砖展出。并且我们将在博物馆内设置专栏，宣传您对中华民族悠久⽂化的保存所作出的巨⼤贡献，让更多的华夏⼦孙看到，并且亲⾝体验到华夏⽂明的悠久历史，从⽽加强中华民族的凝聚⼒！" 解释：领导看过这封信以后，如果不拿出城砖。那么也就说明他不想让更多的⼈看到中华民族的灿烂⽂明，不想让中华民族有更强的凝聚⼒。⾃然也就会拿出城砖。如果领导问到何时展出完毕，可以告诉他博物馆希望永久展出这些物品，领导⾃然也就⽆话可说了。
3.信件如下：" 尊敬的顾客，您好！由于⼯作⼈员的失误，误将⼀台样品机卖给您。为了您能够更好的使⽤我公司的产品，我公司决定为您免费更换同等价位的笔记本⼀台。并且我们有性价⽐更加优越的xxxII 型笔记本电脑，售价20000元⼈民币。如果您此时购买，我们将会以19000元的优惠价格售出。"
六．算法题请参考数据结构和计算机算法类书籍，作者就不再抄书了。
附（1）：烧绳⼦类问题总结：⼀般给出的绳⼦都是不均匀的。如果⼀根为⼀⼩时，那么半个⼩时的计算⽅法是从两头烧。⼗五分钟的计算⽅法是从两头烧，同时从中间任何⼀个地⽅开始烧，这样这根绳⼦就有四个燃烧点，时间⾃然是⼀个燃烧点的四分之⼀。如果计算⼗分钟的时间，那么就让绳⼦有六个燃烧点，⽅法就不⽤说了吧！
附（2）：天平称球问题解答以及总结：将球分为a b c d；e f g h；i j k l 三组。第⼀次称量，⽐较abcd efgh 情形⼀：两者重量相等，此时说明答案在ijkl中。称量ij，如果相等，说明答案在kl中。拿k与a⽐较，如果相等，答案为l；如果不等，答案为k。如果不等，说明答案在ij中。拿i与a⽐较，如果相等，答案为j；如果不等，答案为i。情形⼆：abcd 轻。在efgh中取出fgh，替换掉abcd中的bcd。在ijkl中取出jkl，补充到原来fgh的位置。如果afgh轻，说明答案为a或e。称量ab，如果相等，答案为e；如果不等，答案为a。如果afgh重，说明答案在fgh中。称量fg，如果相等，答案为h；如果不等，重者为答案。如果⼀样重，答案在bcd中。称量bc，如果相等，答案为d；如果不等，轻者为答案。情形三：abcd重。在efgh中取出fgh，替换掉abcd中的bcd。在ijkl中取出jkl，补充到原来fgh的位置。如果afgh重，答案为a或e。称量ab，如果相等，答案为e；如果不等，答案为a。如果afgh轻，答案在fgh中。称量fg，如果相等，答案为h；如果不等，轻者为所求。如果⼀样重，答案在bcd中。称量bc，如果相等，答案为d；如果不等，重者为答案。⾄于13个球的称法，⾄今本⼈仍没想出来。望⾼⼿赐教。总结：
（转载）天平称重，有两个托盘⽐较轻重，加上托盘外⾯，也就是每次称重有3个结果，就是ln3/ln2⽐特信息。n个球要知道其中⼀个不同的球，如果知道那个不同重量的球是轻还是重，出来的话那就是n
网络游戏排行榜2015个结果中的⼀种，就是有ln（n）/ln2⽐特信息，如果不知道轻重，出来就是2n（n个球中的⼀个，轻或者重，所以是2n）个结果中的⼀种，那就是ln（2n）/ln2⽐特信息。假设我们要称k次，根据信息理论，那显然两种情况就分别有：1.
k*ln3/ln2>=ln（n）/ln2（k>=1）解得k>=ln（n）/ln3 2. k*ln3/ln2>=ln（2n）/ln2（k>1）解得k>=ln（2n）/ln3 这是得到下限，可以很轻易证明满⾜条件的最⼩正整数k就是所求。⽐如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中出不同的球出来，如果不知道轻重就只能从（3^3-1）/2=13个球中出不同的球出来。
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