利用空间向量求空间角
一、高考考纲要求：
能用向量方法解决异面直线夹角、线面角、面面角问题。体会向量法在立体几何中的应用。
说明文的方法二、命题趋势：
在高考中，本部分知识是考查的重点内容之一，主要考查异面直线所成角、线面角、面面角的计算，属中档题，综合性较强，与平行垂直联系较多。
三、教学目标
知识与技能：能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题，了解向量法在研究立体几何问题中的应用；
过程与方法：通过向量这个载体，实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力；
情感态度价值观：通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让学生感受和体会空间直角坐标系，方向向量，法向量的魅力。
四、教学重难点
重点：复习向量法求空间角的方法与步骤。(重点)
难点：强化向量法求空间角公式的理解。(难点)
五、教学过程
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、课前准备 | 准备好学案， 红笔、练习本及整理本 | 缓解学生学习疲劳 | |
二、创设情境 环节1、导入主题并展示学习目标 | 1、教师：空间几何问题包括平行、垂直证明和求空间角，解决他们用几何法难么？王凯也是这么认为的。（教师放视频） 2、教师：演员王凯最后豁然开朗，我觉得他是想到了利用空间向量把几何问题转化为代数问题，很多问题便迎刃而解。 3、教师板书课题“利用空间向量求空间角” 4、课件展示学习目标 | 为本节课的学习做好心理准备 学生诵读考纲 | 引入主题，引起学生学习兴趣 让学生明确高考对本节的考察要求和本节的学习目标，有的放矢，提高效率。 | 营业执照经营范围
三、正课： 环节2、思一思 | 1、教师：看学案展示交流问题1，五分钟时间根据课件图片脉络整理知识点，可以列表也可以画思维导图。 2、教师：哪位同学愿意展示一下自己的整理成果？他整理的好不好？ 3、教师画思维导图 | 学生独立整理理论 学生对照更正 | 提高课上效率巩固基础知识 |
环节3、 议一议 | 1、教师：给大家几分钟的时间四人一组讨论基础知识的疑问，并在学案上做好记录。 2、教师：谁愿意做老师的小帮手搜集各小组疑问多的地方？ | 1、学生分小组讨论 2、小帮手板书问题 | 通过再思考及小组讨论真正掌握基础 |
环节4、 评一评 | 1、教师：哪位同学可以给大家分析一下第一个问题？他分析的好不好？ 2、教师：哪位同学可以给大家分析一下第二个问题？他分析的好不好？ 3、教师：哪位同学可以给大家分析一下第三个问题？教师课件分析问题 | 学生分析，整理，反思 | 强化基础知识 |
环节5、 练一练 | 1、教师：刚才我们通过整理、讨论、分析知识点，复习了基础知识，下面我们通过练一练巩固基础知识并规范步骤。同桌两个人比一比，速度和规范。 2、教师：点一下学生做的，步骤总结 | 1、同桌两人比速度和规范 2、交换检查 | 1、学生通过比赛提高课堂效率 2、学生对比规范做题步骤 |
过渡环节 演一演 | 学生演出活跃气氛 | ||
| 初二周记500字 环节6、限时训练检查学习效果 | 1、指导学生完成导学案《课堂限时训练》。 2、PPT展示答案 | 学生完成导学案《课堂限时训练》题目，然后纠错 | 检验本节所学 |
四、小节 | 燕的拼音1、引导学生总结本节学到的知识 2、PPT展示小结内容 | 学生分组讨论，阐述所学 | 通过小结，使学生对本节知识形成知识框架，明确重点。 |
五、作业 | 1、整理学案 2、做课本124页2、4题 | ||
六、结束语 | PPT展示：漫漫求学路，苦读只是一二，用心方可圆满。勤学且善思，天堑变通途。祝同学们学业有成。谢谢！ | ||
板书设计：
课题
思维导图
例题 例题 板演
利用空间向量求空间角 人教B版选修2-1
学情分析
学生虽已学完立体几何，也对立体几何有了一定认识，但由于空间角是一个难点，一般的方法是由“作，证，算”三部分组成，学生对做出空间角的方法即如何化空间角为平面角，并在可解三角形中求解有一定的困难，还不能熟练掌握，而空间向量的引入，使立体几何问题难度降低，相比较来说过关比较容易，因此有必要对此内容通过引入空间向量的方法进行专题训练，使学生更好的掌握。
学生已经分节对每一个空间角进行了学习，有些混淆，需要通过思维导图形成知识框架，
讨论解决模糊知识，清除知识障碍，并准确迅速求空间角。
利用空间向量求空间角 人教B版选修2-1
效果分析
新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学效率是学生学习成绩提高的关键。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习。如何才能提高课堂教学的有效性，我在本节课中的教学中主要运用了以下几种方法。
一、创设数学学习情境，激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师,有兴趣不是负担”,这句话饱含深刻的道理。对知识有浓厚兴趣时,就会产生不断前进,渴求新知,欲求明白的强烈渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中。在教学中我以影视片段开头，再又让学生演绎这个片段，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。
二、鼓励学生主动参与，创设高效的课堂，提高学生对知识的吸收率
要使课堂教学真正成为高效课堂的主渠道，必须着力唤醒学生的主体意识，让学生主动地参与教学活动。在课堂教学中应坚持学生活动的自主性，使学生主体处于活跃兴奋状态，使学习成为学生自己的活动，让学生在教学实践过程中学会选择、学会参与。例如在学习中学生自己构建知识脉络，从而明确自己模糊的地方。然后层层推进探究自己模糊的地方，我让学生在小组内探究，通过合作学习，使学生主体性得到发展。我还充分运用现代教育技术手段，进行多种媒体组合的优化教学，调动学生参与课堂活动过程的主动性和积极性，克服课堂教学中那种死板的缺乏生气的单向度的教学过程，解除学生的精神压力和紧张氛围，为学生的更优发展提供优良的教学环境。
总之本节课自认为比较成功，学生参与度高，课堂当堂检测虽然都是些高考题，但学生的准确率很高，更加坚定了我学习先进教学模式并提高学生学习效率的教学思路。
利用空间向量求空间角 人教B版选修2-1
教材分析
1、本章结构
2、几何课程的定位
立体几何是高中数学教学中的一个重要内容，在整个高中数学学习中占有重要的地位，它
不仅能培养学生的辩证唯物主义观点，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，是历年高考的重点考查内容之一。用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算。空间角又是立体几何中的重要知识点，学好了它对其他数学知识的学习及贯穿运用有很大的帮助。
本章重点在于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象能力、推理能力、几何直觉能力，提升几何直观的思想方法，突出用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。遵循整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。
《立体几何初步》的安排是横向的：空间线线关系，空间线面关系，空间面面关系；
《空间向量与立体几何》的安排是纵向的：直线的方向向量与平面的法向量，线面关系的判定，空间角的计算。
本节是在先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本概念以及线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的判定基础上来学习空间角的计算这个方面的研究空间
向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍。
本节课突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想。根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间形成的角或其三角函数值；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题。
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