六自由度工业搬运机器人的运动特性分析及仿真研究
六自由度工业搬运机器人的运动特性分析
及仿真研究
王哲，孟广耀*，孙英暖，王维信
（青岛理工大学机械与汽车工程学院，山东青岛266520）
摘要：针对目前国内外移动关节在多自由度机器人上研究和应用较少的现状，本文设计了一款具有移动关节的六自由度机器人并将其应用于工业搬运作业。利用MD-H法建立该机器人的运动学模型，并推导出它的正逆运动学公式。在MATLAB软件的Robotics Toolbox平台下建立该机器人的仿真模型对正逆运动学公式进行验证并运用蒙特卡洛法生成它的工作空间点云图。仿真结果表明，该机器人的工作空间变化平缓且无明显空腔，从而说明机器人结构设计的合理性。最后对其轨迹进行分析并生成各关节变量和笛卡尔坐标分量随时间的变化曲线。
关键词：移动关节；运动学；漿特卡洛；工作空间；轨迹分析
中图分类号：TP242.2文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.l006-0316.2021.02.005文章编号：1006-0316（2021）02-0032-10
Analysis and Simulation of the Motion Characteristics of a6-DOF Industrial Handling Robot WANG Zhe,MENG Guangyao,SUN Yingnuan,WANG Weixin
(School of Mechanical and Automotive Engineering,Qingdao University of Technology,Qingdao266520,China) Abstract:In view of the lack of the research and application of mobile joints at home and abroad on multi-degree-of-freedom robots,a six-degree-of-freedom robot with mobile joints is designed and applied to industrial handling operations.The kinematics model of the robot is established by MD-H method,and its forward and inverse kinematics formulas are derived.The simulation model of the robot is built on the Robotics Toolbox platform of MATLAB software to verify the forward and inverse kinematics formulas and its workspace point cloud image is generated through the Monte Carlo method.The simulation result shows that the working space of the robot changes smoothly and there is no obvious cavity,which demonstrates the rationality of the structural design of the robot.Finally,the trajectory is analyzed and the time-varying curve of each joint variable and Cartesian coordinate component is generated.
Key words：mobile joint；kinematics；Monte Carlo；workspace；trajectory analysis
自1961年第一台工业机器人Unimate问世以来[1]，机器人开始登上现代化生产的舞台。工业机器人不
但可以代替人在危险、恶劣的环境下进行作业，而且在某些领域比人工更加精密、高效。近年以来，随着机器人技术的不断发展和完善，机器人在各个行业和领域蓬
收稿日期：2020-08-07
基金项目：国家自然基金项目（51175276）
作者简介：王哲（1996-），男，山东青岛人，硕士研究生，主要研究方向为先进制造（32*-）技术与装备、机器人技术。*通讯作者：孟广耀（1963 -），男，辽宁本奚人，博士，教授，主要研究方向为切削J磨削0技术、先进制造技术与系统、农业机械系统，E-mai：******************。
勃发展起来，如欧美和日本已有服务型机器人投入试验和使用［2］o通过对国内和国外工业机器人生产设计厂家进行研究分析之后发现机器人的运动学、动力学分析和轨迹规划一直是各个机构研究的重点［3］o
机器人的运动学分析是动力学分析、轨迹和路径规划、自动控制的前提和基础［4］o本文提出了一种包括两个移动关节的六自由度搬运机器人结构，应用SolidWorks软件建立了三维实体模型，并对其进行工业搬运过程中的运动特性分析。首先根据其结构特点，利用MD-H法建立运动学模型，通过正逆运动学推导分析它在空间作业过程中关节坐标系和世界坐标系的关系，并应用MATLA B软件中的机器人
工具箱进行仿真分析；然后应用蒙特卡洛法求解出它的工作空间点云图；最后设定了它的运动轨迹和运动速度得到其各关节变量和笛卡尔坐标分量随时间的变化曲线。
1结构设计和运动模型建立
心灵鸡汤 英文DM06型六自由度机器人有4个旋转关节和2个移动关节共6个关节，根据该机器人工作特点，可以分为旋转模块、伸缩模块和升降模块［5］o旋转关节负责定位，伸缩关节负责改变末端执行器在空间中的位置，升降关节负责对机器人作业高度进行调节。该机器人特点是刚度和精度高，适应在工业生产作业过程中，工厂环境复杂，障碍多的特性。D M06型六自由度机器人结构简图如图1所示。
应用SolidWorks软件建立D M06型六自 由度机器人三维模型如图2所示。
在机器人运动学建模中应用最广泛的是D-H坐标变换法［6］，即用4阶矩阵描述运动学问题。机器人各连杆都可以用4个运动学参数来描述［7］，即沿x轴的平移距离、绕x轴的旋转角度、沿z轴的平移距离、绕z轴的旋转角度。根据DM06型机器人的结构特点，选用MD-H法来建立机器人运动学模型，在机器人的位姿达到如图3(a)所示位置时，建立如图3(b)所示的关节坐标系。
图2DM06型六自由度机器人三维模型
根据所建的坐标系得到DM06型机器人的D-H参数如表1所示，各关节变量取值范围如表2所示
。
图3机器人坐标系示意图
表1DM06机器人的MD-H杆件坐标系参数
关节轴/关节角E/(°)连杆偏距d7/mm连杆长度a-1/mm扭转角a-1/(°)连杆参数/mm 1乩000-
2&20L090L°=100 30L1+d30-90L1=185 490+&40090-
5&5L2090L2=205 60L3+d600L3=105
表2关节变量取值范围
关节变量取值
81/(°)0-360
82/(°)-45〜90
d3/mm0-200
84/(°)-135〜-45
85/(°)0-360
d6/mm0-200
2运动学求解
2.1正运动学推导
机器人的连杆坐标系7与7-1通过四个参数0八久、和a，i-1联系在一起，所以坐标系7相对于坐标系7-1的变换矩阵7-\T也是连杆的四个参数的函数。这个变换是一个变量(关节变量)的函数，其它三个变量由机器人的结构所规定是固定不变的。因此，连杆变换矩阵可以分解成四个基本的子变换矩阵，每一个子变换矩阵都只与一个连杆参数相关。坐标系i相对于坐标系7-1的变换矩阵7'\T可以看成四个子变换矩阵的乘积：绕X-i轴旋转a*1的角度沿X-i轴移动a-1的距离绕Z7轴转0t的角度沿Z7轴移动d的距离⑴。由于所有的变换都是以坐标系来描述的，于是可得连杆坐标变换的通式为：
7[T=Rot(x,a7-1)Rot(z,O t)Trans(z,d t)(1)在式(1)基础上可以得到连杆变换矩阵z 的一般表达式为:
cos?-sin?0a-1空调制热不怎么热怎么回事
7-T=
sin^cos e-1cos?cos e_1-sin0_1-d/sin a/-1
sin s in^-1cos?s in a z-1cos^-1d/cos a/-1
火炬之光 加点
_0001
(2)
可以看出连杆变换矩阵取决于四个参数伤、d、%和a,」，其中只有一个参数是变动的，在旋转关节中d t是关节变量，而在移动关节中d是关节变量。将两者统一起来，o t表示第
7
个关节变量，对于移动关节i ，令O 尸d ⑴。将DM06型机器人的各个关节变量参数带
入连杆变换矩阵i -T 然后按顺序相乘便可得到 末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵：
6
T  (&) = 0T  (&J ；T  (&2)2t  (&3)：t  (&4)4t  (&5)；t  (&6)
( 3)
式中:
其中各关节变换矩阵如下:
-s 0] cO ]
；
T  =
6
T =
2
T  =
:T  =
5t  =c O ]
s 0]0000
c 02-sO 0
S O 2”2
0「1
00
001
0-1
先进制造技术的特点00
■ -s O 1
-C O 4
0C O 4-s O 40
C O 5-s O 】
c ，Z)0
S O 5
儿童节快乐祝福语co 5
■ 1
001
0010
00
10000
1
n x  - S01S 05 - 005 (-°01°024 ~C 01S 02C 04)
Hy  = —C 0\S 05 +C 0(—S 0C 02 S 0 4—S 01S 02C 0)
n z  = c 0(c 0 c 0 4—S 02 S 04)
o x  = C 05 S 01 _S 0(—C 0C 0 S 04_C 0S 02C 04)
O y  = —S 0(—S 0C 02S 04—S 0S 0C 04)- C 0\C 05
O z  =—S 0(C 0 C 04—S 02 S 04)
a x  = c ^c 0,c 04 - c 0\S 02s 04
a  = S 0C 02 C 04 — S 0\S 02 S 04
-1
00L 0
1
L  +仏
10
-1
000
-1
00
000
10
込0
1
00
厶+ d 6
1
a z  = S 0,c 04 + c 02 S 04
P x  = (L 2 + 厶 + )(C 0C 02 C 04 + C 0S 02 S 04)
+ L q  C 0\ —(厶 + 〃3)C 0S 02
P y  - (L 2 + L 3 + d 6)(S 0C 02C 04 - S 0S 02S 04)
+ L q  s 0\— (L ] + 〃3)S 0]S 02
P z  = (L 1 + d 3)c 02
+ (L  + L 3 + d 6)(s 02 c 04 + c 02 S 04)
手臂变换矩阵6T 构成了 DM06型机器人
的运动学方程。它详细描述了机器人坐标系｛6｝
相对于｛0｝的位置和姿态，是对该操作臂进行运
动学分析的基础。
实际上，机器人在工业作业过程中，其第
6个关节的原点。6，工具坐标系(末端执行器) 的原点O T 和目标点坐标系的原点O s 并不是在
同一点上⑺，要完成机器人搬运作业过程需要
将机器人的基座标系｛0｝、目标点坐标系｛S ｝和
工具坐标系｛T ｝三者之间的位置和姿态关系以
变换矩阵的形式表示出来。假设，机器人的基式中：s O j  = sin O ?、cO i  = cosO i 。
将各个矩阵按顺序相乘，就可以得到该机
器人的正运动学方程为：
座标系相对于目标点坐标系的变换矩阵为0T ，
工具坐标系相对于机器人末端连杆的变换矩阵
为T T ，则三者之间的位置姿态关系可转换为:
(5)
鸡舍建设6
T =
P x
Py P z 1
根据关节变量的值，带入运动学方程，即
可求得变换矩阵Q t 的各个元素，得到工具坐标
系相对于目标坐标系的位姿。
4
)
2.2逆运动学推导
机器人的逆运动学是机器人运动学十分重要的一部分，它是控制机器人运动轨迹的基础。机器人的运动学反解在多数情况下具有多重解，有时也会出现解不存在的情况。在求运动学反解的过程中仅仅将解求出来是不够的，还需保证计算的精度和效率，其中得到封闭解是最为理想的情况。求机器人的运动学反解是指解出末端执行器到达空间某一确定的位置的全部姿态，所以在出现多种解的状况下需要
解出所有的解，这种要求一般的迭代方法并不能达到，所以不适用于求机器人的运动学反解［1］。得到封闭解的一般途径有代数法和几何法两种，本文采用应用较为普遍的代数方法一一反变换法来求解DM06型机器人的运动学反解。因为机器人的正向运动学是唯一确定的，在给定确定的关节变量之后求得的机器人末端的空间位置和姿态矩阵(n,o,a,p)，可以利用左乘逆矩阵的方法来反求机器人的逆运动学，这种方法就是反变换法。
为解出81，用逆变换0厂左乘矩阵方程得：
；厂1汀=i T第4t4t I t=(6)
0t-1可由正运动学相邻连杆变换矩阵T求出，于是有：
C-S?00]円o x a S?C?0O n；a 0010h z o z a z 0001000P x
P y
P z
1
(7)
=
由T-1第2行分别乘0T第1列和第2列，令矩阵方程两端元素对应相等可得到关于81和05的方程组为：
\~S?n X+C?1n y=_S?5 [~S1°X+c?1o y=_c?5由三角变换解得：
“a a2-be、
=arctan(---------------)(8)
式中：a=n x n y+o x O y;b=n X+o X_1;
e=n；+o；-1；n X+o X丰1；正负号代表8i可能
存在的两个可能解，选中其中一个解带入方程
组即可求得85的解。
再由逆矩阵T■'0t■'左乘0T得：
1
2
9)由T-10厂第1行和第2行分别乘6T第3列，令矩阵方程两端元素对应相等可得到关于
81、82和84的方程组:
e e?2a x+s?e?2a；+s?2a z=c?*
_e s?2a x-s?s?2a；+e^a z=s?&10)
由此可求得82和84的解。
再由第4列，令矩阵元素两端对应相等可得到关于d6的方程为：
(d6+L3)e4+L2e?4(11)
=e?1e?2P x+e?2s?1P y+s?2P z-L0e?2
只要e84#0，便可解得：
e1e?2P x+e?2s?1P y+s?2P z-L0?『r
-
厶2_2 d6
e?4
当e84=0时，操作臂处于奇异形位［1］o此时关节轴线3和6重合，方程组个数少于未知
量个数，只能解出d3和d6的和或差。当操作臂
处于奇异形位时，可在d6的变化范围内任意取
值，再求得相应的d3的值。
最后由T■'0厂1第2行乘0T第4列，代入求得的d3的值，令矩阵元素两端对应相等可得
到关于d3的方程：
(厶+d3)+(厶+d&)s?4+上2s?4
=-C i s?2P x-s?1s?2P y+e?2P z+L0?
12)
解得：
d3=—(L3+d§+厶)s4—e?1s?2P x
-s s?2P；+e?2P z+Ls?2-厶
至此，DM06六自由度机器人的运动学逆解全部求解完成。由于该机器人的关节变换矩
阵和求解方程非常复杂［8］，从而导致该机器人

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