2022年普通高等学校招生全国统一考试(含解析）
理科数学
小学运动会班级口号一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若1z =-+，则1
z zz =-（）
A.1-+
B.1--
C.13i
33-+ D.13i 33
--【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】1(1113 4.
z zz =--=-+--=+=11
i 1333
z zz -+==-+-故选：C
2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2
+>，所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B 对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准
差，所以C 错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>，所以D 错.
故选:B.
3.设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x
x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（
）A.{1,3} B.{0,3} C.{2,1}- D.{2,0}
-【答案】D
【解析】
【分析】解方程求出集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}
{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-，所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð.
故选：D.
秋的词语4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）
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A.8
B.12
C.16
D.20
【答案】B
【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，
pubg国际服ios则该直四棱柱的体积2422122V +=
⨯⨯=.故选：B.
5.函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令()()33cos ,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦
，则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，
所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,
2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.
6.当1x =时，函数()ln b f x a x x =+
取得最大值2-，则(2)f '=（）A.1
- B.12- C.12 D.1【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知()
12f =-，()10f '=即可解得,a b ，再根据()f x '即可解出．【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，()
12f =-，()10f '=，而()2a b f x x x '=-，所以2,0b a b =--=，即2,2a b =-=-，所以()222f x x x '=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()112122
f '=-+
=-．故选：B.7.在长方体1111ABCD A B C D -中，
已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30°，则（）
A.2AB AD =
B.AB 与平面11AB C D 所成的角为30°
C.1
AC CB = D.1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：
不妨设1,,AB a AD b AA c ===，依题以及长方体的结构特征可知，1B D 与平面ABCD 所
成角为1B DB ∠，1B D 与平面11AA B B 所成角为1DB A ∠，所以11sin 30c b B D B D == ，即b c =
，12B D c ==
，解得a =．
对于A ，AB a =，AD b =
，AB =，A 错误；
对于B ，过B 作1BE AB ⊥于E ，易知BE ⊥平面11AB C D ，所以AB 与平面11AB C D 所成角为BAE ∠
，因为tan 2c BAE a ∠=
=，所以30BAE ∠≠ ，B 错误；对于C
，AC ==
，1CB ==，1AC CB ≠，C 错误；对于D ，1B D 与平面11BB C C 所成角为1DB C ∠，112sin 22CD a DB C B D c ∠===，而1090DB C <∠< ，所以145DB C ∠= ．D 正确．
故选：D ．
8.沈括的
《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是的AB 中点，D 在 AB 上，
CD AB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA
=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（
）
A.112-
B.112-
C.933
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D.
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-【答案】B
【解析】
【分析】连接OC ，分别求出,,AB OC CD ，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接OC ，
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