全国版2022高考数学一轮复习第11章计数原理第1讲两个计数原理排列与组合...
第十一章计数原理
第一讲两个计数原理、排列与组合
1.[2021江苏省高三学情调研]某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作,每名大学生只去1个山村,每个山村至少有1人去,则不同的分配方案共有()
A.6种
B.24种
C.36种
D.72种
2.[2021山东新高考模拟]2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,为顺利完成“一收入、两不愁、三保障”,即贫困人口的收入要超过现行扶贫标准,贫困人口不愁吃、不愁穿,贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障,某市拟派出6人组成三个帮扶队,每队两人,对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶,则不同的派出方法种数为()
A.15
B.60
C.90
D.540
3.[2021陕西高三第一次高考模拟]甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游,每个地方至少有一人去,且甲、乙两人不能去同一个地方,则不同的方法种数为()
A.18
B.24
C.30
D.36
4.[2020洛阳市第一次联考]某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()
柔顺剂怎么用A.16
B.18
C.24
D.32
5.[2020江西临川一中第一次联考]将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中,每个盒子中放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同,则不同的放法种数为()
A.40
B.60
C.80
D.100连云港旅游区
6.[数学文化题]中秋节是中国传统佳节,赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动,准备
在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯,其中有2盏是人物灯.现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别),且人物灯必须分开悬挂,则不同的悬挂方法种数为()
A.42
什么是计算机病毒B.72
C.92
D.114
7.[2020北京市通州区模拟]用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,其中百位上的数字是5的四位数共
有个.(用数字作答)
8.[2020四川模拟]某地区计划实施新高考考试方案,现模拟选科,其中语文、数学、英语为必选科目.从物理、化学、生物、历史、地理、政治、信息技术七科中任选三科,组合成“3+3”模式.若小王同学在物理和化学这两科中至多选一科,则他选择的组合方式有种(用数字作答).
9.[2021皖西南十校联考]扶贫结对中,5名妈妈各带一名孩子到农村帮扶和体验生活(5个孩子中有3男2女).村委会需要安排1名妈妈带3个孩子去完成某项任务,且至少要选1个女孩,王林(男)和他的妈妈始终在一起,李台(男)和他的妈妈有且仅有一人前往.则可选的方案的种数是()
A.12
B.24周冬雨入围金像奖
C.36
D.48
10.[2021武汉调研]三对孪生兄弟排成一排照相,则仅有一对孪生兄弟相邻的排法种数是()
A.72
B.144
C.240
D.2882022高考安排
11.[2020陕西西安二检]将“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()
A.72
B.120
C.192
D.240
12.[2019河南濮阳模拟]安排A,B,C,D,E,F六位义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人的住址距离问题,不安排义工A照顾老人甲,不安排义工B照顾老人乙,则不同的安排方法共有()
A.30种
B.40种
C.42种
D.48种
13.[2020重庆九龙坡区7月模拟]如图11-1-1所示的五个区域中,中心区域E是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂,有四种颜可供选择,四种颜可以不用完.要求每个区域只涂一种颜且相邻区域所涂颜不同,则不同的涂方法种数为.
梦见大把掉头发图11-1-1
14.[2020潍坊市5月高考模拟]植树造林,绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动,准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗,如图11-1-2所示,其中A,B,C 分别与E,F,G关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵,且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则不同的种植方法数是.(用数字作答)
图11-1-2
15.[原创题]“二进制”与我国古代的《易经》有着一定的联系,该书中有两类最基本的符号“——”和“——”,其中“——”在二进制中记作“1”,“——”在二进制中记作“0”,其变化原理与“逢二进一”的法则相通.若从两类符号中任取2个符号排列,可以组成的不同的十进制数为()
A.0,1,2,3
B.0,1,2
C.0,1
D.1,2
16.[与化学综合]过氧化氢(H2O2)是一种重要的化学品,工业用途广泛,通过催化H2和O2直接合成H2O2目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿环保生产途径.在自然界中,已知氧的同位素有17种,氢的同位素有3种,现有由16O,18O及1H,2H,3H五种原子中的几种构成的过氧化氢分子,则分子种数最多为.
答案
第一讲两个计数原理、排列与组合
1.C先从4名大学生中选2名构成1组,有C42种方法,再与剩下的2名大学生分配到3个山村有A33种方法,由分步乘法计数原理得不同的分配方案共有C42A33=36(种).
2.C依题意,首先将6人平均分成3队,再将3队进行全排列,所以不同的派出方法种数为
C62C42C22
·A33=90.
A33
3.C解法一(1)甲单独去一个地方,乙、丙、丁三人分成两组分别去另外两个地方,则不同的方法种数是C32·A33=18;(2)甲与除乙之外的另一人去一个地方,剩余两人分别去另外两个地方,则不同的方法种数是C21·A33=12.由(1)(2)可知,一共有18+12=30(种)方法,故选C.
解法二将四人分成三组,分别去三个地方,有C42·A33=36(种)方法,其中甲、乙去同一地方有A33=6(种)方法,所以甲、乙两人不能去同一个地方的不同方法种数为36-6=30.故选C.
4.C第一步,将3辆不同型号的车进行排列,有A33种方法;第二步,把剩余的4个车位看成一个元素,插入3辆车所形成的4个空位中,有C41种方法.由分步乘法计数原理可知,不同的停放方法共有A33·C41=24(种).故选C.
5.A根据题意,在六个盒子中任选三个,分别放入与其编号相同的小球,不同的选法共有C63=20(种).再将其余三个盒子中分别放入一个与其编号不同的小球,有2种放法.则不同的放法有20×2=40(种).故选A.
6.D按要求,3个地方的花灯的数量分布应该为1,1,3或1,2,2两种情况.若为1,1,3,则不同的悬挂方法有A33+C21C32A33=42(种);若为1,2,2,则不同的悬挂方法有C31C21A33+C21C31A33=72(种).由分类加法计数原理可得,满足条件的不同悬挂方法种数为42+72=114.故选D.
7.48依题意,组成的没有重复数字的四位数的百位上的数字为5,分两步进行分析:①组成的四位数的千位上的数字不能为0,则千位上的数字有4种选法;②在剩下的4个数字中选出2个,分别安排在十位和个位上,不同的安排方法共有A42=12(种).则符合条件的四位数共有12×4=48(个).
8.30“物理和化学两科中至多选一科”的选法可分两类.第一类,不选物理和化学,选法有C53=10(种);第二类,选物理和化学中的一门,选法有C21C52=20(种).所以他选择的组合方式共有10+20=30(种).

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