2021-2022学年上海市松江区九年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共54.0分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是()
=4
A. x+2x=1
B. x2+2y=2
C. 2x−x2=3
D. x+1
y
2.抛物线y=3(x−2)2−4的顶点坐标是()
A. (2,4)
B. (−2,−4)
C. (2,−4)
D. (−2,4)
3.用公式法解一元二次方程2x2−3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为
()
A. 2，−3，−1
B. 2，3，1
C. 2，−3，1
D. 2，3，−1
4.抛物线y=x2−4x+3的对称轴是直线()
A. x=−2
B. x=2
C. x=−4
D. x=4
5.一元二次方程x2−25=0的解为()
A. x1=x2=5
B. x1=5，x2=−5
C. x1=x2=−5
D. x1=x2=25
6.若关于x的一元二次方程ax2−4x+1=0有两个相等实数根，则a的值是()
挽留爱人的话A. −1
B. 1
C. −4
D. 4
7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2−4先向右平移2个单位长度，再向上平移
1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是()
A. y=2(x+2)2+3
B. y=2(x−2)2+3
C. y=2(x+2)2−3
D. y=2(x−2)2−3
8.用配方法解一元二次方程x2+6x−4=0时，以下变形正确的是()
A. (x+3)2=13
B. (x−3)2=13
C. (x−6)2=4
D. (x+6)2=4
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=
cx+ab的图象不经过()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.已知等腰△ABC的两边分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为
()
A. 17
B. 13
C. 11
D. 13或17
11.下列图形中不一定是相似图形的是()
A. 两个等边三角形夜游上海
B. 两个顶角相等的等腰三角形
C. 两个等腰直角三角形
D. 两个矩形
12.如图，已知AB//CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，
那么下列式子错误的是()
A. BO：CO=1：2
B. AB：CD=1：2
C. AD：DO=3：2
D. CO：BC=1：2
13.如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向
乘风破浪的2综艺延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED//BC的是()
A. BA
BD =CA
CE
B. ED
BC =DA
AB
C. EA
AC =DA
AB
D. AE
AD =AC
AB
14.已知线段a、b、c，作线段x，使a：b=c：x，则正确的作法是()
A. B.
C. D.
15.已知非零向量，a⃗,b⃗ ,c⃗，下列条件中，不能判定a⃗//b⃗ 的是()
A. |a⃗|=|b⃗ |
B. a⃗=−b⃗
C. a⃗//c⃗,b⃗ //c⃗
D. a⃗=2c⃗,b⃗ =4c⃗
16.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，
BE与AD相交于点F.则图中相似三角形的对数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共17小题，共63.0分）
17.若函数y=(m−2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是______．
18.已知a为方程x2−x−1=0的一个根，则代数式3a2−3a−2的值为______．
19.已知点(−1,2)在二次函数y=kx2的图象上，则k的值是______．
20.某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810
元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为______．
21.若抛物线y=ax2+(a+3)x−2(a≠0)开口向上，且当x>−1时，y随x值增大而
增大，则满足条件的a的取值范围是______．
22.在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是12cm，那么A、B两地的
实际距离是______千米．
23.若线段b是线段a和c的比例中项，且a=1cm，c=9cm，则b=______cm．
24.已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么
AP=______．
25.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，AB=12cm，AE=11cm，
CE=4cm，那么DB=______cm．债权转让协议
26.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的
影长为3.6米，则这棵树的高度为______ 米．
27.已知点G是△ABC的重心，AG=4，那么点G与边BC中点的距离是______．
AC，DF=10，那么DE=______ ．
28.如图，l1//l2//l3，AB=2
5
29.已知△ABC与△A′B′C′相似，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′是对应顶
点，其中∠A=80°∠B′=60°，则∠C=______度．
30.两个相似三角形的对应中线的比为3：4，那么它们的周长比是______．
31.已知向量a⃗与单位向量e⃗方向相反，且|a⃗|=3，那么a⃗=______(用向量e⃗的式子表示
)
32.如图，△ABC中，BC=12，点D、E分别在边AB、AC上，
DE//BC，且S△ADE=S四边形DBCE，则DE=______．
33.已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=______ ．
三、解答题（本大题共15小题，共153.0分）
34.解方程：
(1)x(x−5)+x−5=0．
(2)x2−3x+1=0．
35.已知二次函数y=x2−8x+5．
(1)将二次函数y=x2−8x+5配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式．
(2)若点A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数y=x2−8x+5的图象上，则y1与y2的大小
关系是______．最好的化妆品排行榜
36.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过(−1,0)，(0,5)两点，求此二次函数的解
析式．
37.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，
不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、门宽各为多少？
=0．
38.已知关于x的方程x2+mx−15
4
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
(2)若方程有一个根是−3
，求方程的另一个根和m的值．
2
39.已知二次函数y=x2−2x−3．狗起名字
(1)完成如表：
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