八年级下学期期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共18分)
1.(3分)使二次根式有意义的x的取值范围是()
A. x≠2 B. x>2 C. x≤2 D. x≥2
2.(3分)下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是()
A. a2=1,b2=2,c2=3 B. a:b:c=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
3.(3分)下列各式计算正确的是()
A. B. (a>0) C. =× D.
4.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB=60°,AC=16,
则图中长度为8的线段有()
A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
5.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()
A. 28°,120° B. 120°,28° C. 32°,120° D. 120°,32°
6.(3分)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
二、填空题(每题3分,共24分)
7.(3分)计算=.
8.(3分)如图,已知▱ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是.
9.(3分)已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b=.
10.(3分)一个三角形的三边长分别为,则它的周长是cm.
11.(3分)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是.
12.(3分)如图,一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm.高为12cm圆柱形水杯中,露在水杯外面的长度hcm,则h的取值范围是.
13.(3分)如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为.
14.(3分)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则这个三角形的周长是.
三、(本大题共4小题,每题6分,共24分)
15.(6分)计算:+2﹣(﹣)
16.(6分)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足+|b﹣4|=0,求该直角三角形的斜边长.
17.(6分)如图,已知在四边形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°.猜想∠A与∠C关系并加以证明.
18.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图中画一条线段MN,使MN=;
(2)在图中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF.
四、(本大题共4小题,每题8分,共32分)
19.(8分)先化简,再求值:(a﹣1)÷(a2+1),其中a=八年级下册数学期末试卷﹣1.
20.(8分)一个三角形的三边长分别为、、
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
21.(8分)如图,▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;
如果能,请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
22.(8分)如图所示,一根长2.5米的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,此时OB的距离为0.7米,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.
(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米,那么木棍的底端B向外移动多少距离?
(2)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由.
五、(本大题共1小题,共10分)
23.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)如图1,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明;
(3)如图2,若AB=,G为CB中点,连接CF,直接写出四边形CDEF的面积为.
六、(本大题共1小题,共12分)
24.(12分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
八年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共18分)
1.(3分)使二次根式有意义的x的取值范围是()
A. x≠2 B. x>2 C. x≤2 D. x≥2
考点: 二次根式有意义的条件.
专题: 计算题.
分析: 利用当二次根式有意义时,被开方式为非负数,得到有关x的一元一次不等式,解之即可得到本题答案.
解答: 解:∵二次根式有意义,
∴x﹣2≥0,
解得:x≥2,
故选D.
点评: 本题考查了二次根式有意义的条件,此类考题相对比较简单,但从近几年的2015届中考看,几乎是一个必考点.
2.(3分)下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是()
A. a2=1,b2=2,c2=3 B. a:b:c=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
考点: 勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.
分析: 根据三角形内角和定理,以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案.
解答: 解:A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形,故此选项不合题意;
B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形,故此选项不合题意;
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