八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）
A． x≠2 B． x＞2 C． x≤2 D． x≥2
2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）
A． a2=1，b2=2，c2=3 B． a：b：c=3：4：5
C． ∠A+∠B=∠C D． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．（3分）下列各式计算正确的是（）
A． B． （a＞0） C． =× D．
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，
则图中长度为8的线段有（）
A． 2条 B． 4条 C． 5条 D． 6条
5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）
A． 28°，120° B． 120°，28° C． 32°，120° D． 120°，32°
6．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°
二、填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）计算=．
8．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是．
9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．
10．（3分）一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．
11．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．
12．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．
13．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为．
14．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．
三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）
15．（6分）计算：+2﹣（﹣）
16．（6分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长．
17．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．
18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
四、（本大题共4小题，每题8分，共32分）
19．（8分）先化简，再求值：（a﹣1）÷（a2+1），其中a=八年级下册数学期末试卷﹣1．
20．（8分）一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
21．（8分）如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；
如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
五、（本大题共1小题，共10分）
23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为．
六、（本大题共1小题，共12分）
24．（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
八年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）
A． x≠2 B． x＞2 C． x≤2 D． x≥2
考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．
解答： 解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选D．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的2015届中考看，几乎是一个必考点．
2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）
A． a2=1，b2=2，c2=3 B． a：b：c=3：4：5
C． ∠A+∠B=∠C D． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
分析： 根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．
解答： 解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
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