单元质量达标(二)
(第十七章)
一、选择题
1．(2020·成都期末)满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(D)
A．AC＝1，BC＝，AB＝2
B．AC∶BC∶AB八年级下册数学期末试卷＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C)
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为(C)
A．1 B． C． D．2
4．如图所示，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为(B)
A．600 m B．500 m
C．400 m D．300 m
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(D)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(－2，a)，Q(－2，a－5)，若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为(D)
A．(－2，4 ) B．(－2，0) C．(－2，5) D．(－2，2)
7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15 m，点E在CD上，CE＝3 m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为(边缘厚度忽略不计)(C)
A．10 m B．15 m C．20 m D．25 m
二、填空题
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4.以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为__19__．
9．已知线段AB＝2，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则BC＝__3－__．
10．如图，是一个3×3的魔方放在桌面上，该魔方上每一个小方格的边长都是2 cm，其下底面点A处有一只蚂蚁，侧面点B处有一滴蜂蜜，若蚂蚁沿魔方的表面爬行从点A到点B去吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短路径为__2__cm__．
11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝2，则阴影部分的面积是____．
12．定义：如图，点C，点D把线段AB分割成AC，CD和BD，若以AC，CD，BD为边的三角形是一个直角三角形，则称点C，点D是线段AB的勾股分割点．已知点M，点N是线段AB的勾股分割点，AM＝2，MN＝3，则BN＝
__或__．
三、解答题
13．如图所示，一个牧童在小河南岸4 km的A处牧马，而他的小屋位于从A位置向正南走7 km，再向正东走8 km的B处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？
【解析】如图所示，作A点关于小河沿岸MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则点P就是牧童饮马的位置，
牧童行走的最短距离为AP＋PB.
在Rt△A′BB′中，BB′＝8 km，A′B′＝7＋4＋4＝15(km)，
所以A′B＝＝＝17(km).
由点的对称性可知AP＋PB＝A′B＝17 km，
所以他完成这件事情所走的最短距离为17 km.
14．(2021·南京期末)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．
(1)小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；
(2)请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．
【解析】见全解全析
15．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：
公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走约多少千米？
【解析】见全解全析
16．在学习勾股定理时，我们学会运用图(Ⅰ)验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：(a＋b)2，也可表示为：c2＋4·(ab)，
即(a＋b)2＝c2＋4·(ab)由此推出勾股定理a2＋b2＝c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
(1)请你用图(Ⅱ)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等)；
(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；
(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：(x＋p)(x＋q)＝x2＋px＋qx＋pq＝x2＋(p＋q)x＋pq.
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