江苏省镇江市名校2024届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（）
A．6元B．6.5元C．6.7元D．7元
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．分式
2
1x
-
-
八年级下册数学期末试卷可变形为（）
A．
2
1
x
-
-
B．
2
1x
+
C．
2
1x
-
+
D．
2
1
x-
6．若
2
3
y
x
=，则
x y
x
+
的值为( )
A ．53
B ．52
C ．35
D ．23
7．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是( )
A ．2a+7，a+3，a+4
B ．5a²，6 a²，10 a²
C ．3a ， 4a ， a
D ．a-1，a-2，3a-3
8．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A ．2 ，3 ，4
B ．2 ，2 ，4
C ．2 ，3 ，6
D ．1 ，2 ，4
10．使（x 2+px +8）（x 2﹣3x +q ）乘积中不含x 2和x 3项的p ，q 的值分别是（ ）
A ．p =3，q =1
B ．p =﹣3，q =﹣9
C ．p =0，q =0
D ．p =﹣3，q =1
11．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A ．(a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2
B ．a(a ﹣b)=a 2﹣ab
C ．(a ﹣b)2=a 2﹣b 2
D ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）
12．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP PQ ，，E F ，分别是AP PQ ，的中点，连接EF .点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）
A ．保持不变
B ．逐渐变小
C ．先变大，再变小
D ．逐渐变大
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。
14．一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是___________
15．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．
16．若关于x的方程
1
11
m x
x x
-
-
--
=0有增根，则m的值是______．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．
18．
1
16
的算术平方根为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数．
20．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为．
21．（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备
型 型 价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台）
220 180
（1）求的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
22．（10分）在如图所示的方格纸中．
（1）作出ABC ∆关于MN 对称的图形111A B C ∆．
（2）说明222A B C ∆，可以由111A B C ∆经过怎样的平移变换得到？
（3）以MN 所在的直线为x 轴，1AA 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在x 轴上一点P ，使得12PA PB +最小(保留点P 的作图痕迹，描出点P 的位置，并写出点P 的坐标)．
23．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC 中，作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻一对全等三角形，并加以证明．
24．（10分）已知P 点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P 在x 轴上，则a= ；
（2）点P 在y 轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是；
（4）点P一定不在象限．
25．（12分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
26．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9L，行驶了2h后发现油箱中的剩余油量6L.
（1）求油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式.
（2）如果摩托车以50/
km h的速度匀速行驶，当耗油6L时，老王行驶了多少千米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．
【题目详解】6107983
6.7
1093
⨯+⨯+⨯
≈
++
，
答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．2、A
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【题目详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝1
2
AB＝5，
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