内蒙古包头市2011年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1、（2011•包头）﹣的绝对值是（）
A、﹣2
B、
C、2
D、﹣
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．
故选B．
点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．
2、（2011•包头）3的平方根是（）
A、±
B、9
C、
D、±9
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：直接根据平方根的概念即可求解．
解答：解：∵（）2=3，
∴3的平方根是为．
故选A．
点评：本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
3、（2011•包头）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）
A、有两个不等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、无实数根
D、无法确定
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．
解答：解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，
∴原方程有两个相等的实数根．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、（2011•包头）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A、x≥2且x≠3
B、x≥2
C、x＞2
D、x≥2且x≠0
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．解答：解：依题意得
，
解之得x≥2．
故选B．
点评：此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5、（2011•包头）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（）
A、相交
B、外切
C、外离
D、内含
考点：圆与圆的位置关系。
包头购物分析：由两圆的直径分别是2厘米与4厘米，求得两圆的半径分别是1厘米与2厘米，然后由圆心距是3厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，
∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米，
∵圆心距是3厘米，1+2=3，
∴这两个圆的位置关系是外切．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
6、（2011•包头）2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（）
A、6.9×105
B、6.9×109
C、7×108×108
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：6.984亿=6.984×108≈7.0×108．
故选D．
点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
7、（2011•包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜相同的概率是（）
A、B、C、D、
考点：列表法与树状图法。
分析：根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．
解答：解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，
∴其中2个球的颜相同的概率是：=．
故选：D．
点评：此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．
8、（2011•包头）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）
A、①③
B、②③
C、③④
D、②④
考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：分别分析四个几何体的三视图，从中出只有两个视图相同的几何体，可得出结论．
解答：解：①正方形的主、左和俯视图都是正方形；
②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；
③球体的主、左和俯视图都是圆形；
④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；
只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱．
故选D．
点评：本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力．
9、（2011•包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）
A、16
B、16
C、8
D、8
考点：菱形的性质。
分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB
中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2，
∴BD=2OB=4，
∴该菱形的面积是：AB•BD=×4×4=8．
故选C．
点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．
10、（2011•包头）已知下列命题：
①若a=b，则a2=b2；
②若x＞0，则|x|=x；
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：命题与定理；绝对值；有理数的乘方；矩形的判定；梯形。
专题：应用题。
分析：根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．
解答：解：①若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，故本选项错误，
②若x＞0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x＞0，故本选项错误，
③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，故本选项正确．
故选A．
点评：本题主要考查了逆命题与真假命题的定义，需逐个选项进行分析，难度适中．
11、（2011•包头）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）
A、30°
B、60°
C、45°
D、50°
考点：切线的性质；圆周角定理。
分析：连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．
解答：解：连接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
即∠CDP=45°．
故选C．
点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于做好辅助线构建直角三角形，求证∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，即可求出∠CDP=45°．
12、（2011•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（）
A、4或﹣30
B、﹣30
C、4
D、6或﹣20
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。
专题：函数思想。
分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．
解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（1﹣t，0），（1+t，0），其中t＞0，
∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a，
可得t=，
由顶点为（1，15），
可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，
将（1﹣，0）代入可得a=﹣2或15（不合题意，舍去）
∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13，
∴b=4．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13、（2011•包头）不等式组的解集是5≤x＜8．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组解集的规律出不等式组的解集即可．
解答：解：，
由①得：x≥5，
由②得：x＜8．
∴不等式组的解集是5≤x＜8，
故答案为：5≤x＜8．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集出不等式组的解集是解此题的关键．
14、（2011•包头）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
考点：平方差公式的几何背景。
专题：几何图形问题。
分析：根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．
解答：解：根据题意得：
图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2；
图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）．
∵两图形阴影面积相等，
∴可以得到的结论是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
15、（2011•包头）化简二次根式：=﹣2．
考点：二次根式的混合运算。
分析：首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．
解答：解：=3﹣（）﹣2=﹣2，
故答案为﹣2．
点评：本题主要考察二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．
16、（2011•包头）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．
考点：列表法与树状图法。
分析：根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
解答：解：∵随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
∴根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是：．
故答案为：．
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