江苏省常州市天宁区清潭中学2021-2022学年九年
级上学期10月月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
2. 已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
3. 用配方法解一元二次方程，可变形为（）A．B．C．D．
4. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
6. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7. 如图，△ABC内接于⊙O，MN切⊙O于点A，若∠BAN＝50°，则∠ACB的度数为（）
A．40°B．100°C．50°D．25°
8. 如图，⊙O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC 的最小值为
A．1 B．C．D．
二、填空题
9. 一元二次方程x2﹣5＝0的解是 ___．
10. 若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根为 ___．
11. 某种药品原价每盒元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒元，则平均每次下调的百分率为_____．
12. 在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm，则O点到弦AB的距离是
___cm．
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝
________°
三、解答题
14. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．
四、填空题
15. 如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与相交于点D．若的半径为5，点A的坐标
是．则点D的坐标是______．
五、解答题
17. 解方程：
（1）（2x﹣1）2＝25；
（2）x2﹣2x﹣1＝0；（配方法）
（3）2x2﹣6x+5＝0；
（4）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
18. 如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长 11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？
19. 网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深．李先生是淘宝店主之一，进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件．如果每件提价1元出售，其销售量将减少20件．如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？
20. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点、
、．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心的位置；
（2）点的坐标为；⊙的半径为；（3）点与⊙的位置关系是点在⊙；（4）若点的坐标为，求证：直线是⊙的切线．常州购物
21. 如图，⊙中，弦与相交于点,，连接. 求证：⑴；
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