2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.
1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）
A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106
2．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
3．下列计算正确的是（）
A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5ab
C．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b
4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）
时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）
A．8B．﹣12C．﹣20D．0
8．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）
A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14
9．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1
10．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）
A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．3的相反数为．
12．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．
13．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝．
14．请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：．
15．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数1234……
高度/cm100+5100+10100+15100+20……
假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为cm．
16．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是．
17．在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为．
18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：
记录时间累计里程
（单位：公里）
平均耗电量
（单位：度/公里）
剩余续航里程
（单位：公里）
2020 年10 月5
日
40000.125280
2020 年10 月6
日
41000.126146
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝
由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果
精确到个位）．
三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程
19．（16分）计算题：
（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；
（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；
（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）
20．解方程：3x+3＝8﹣12x．
21．先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．
22．已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．
23．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13
（1）通过计算说明B地在A地的何位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；
（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．
26．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．
（1）计算：1△（﹣2）＝；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．
27．如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i 为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．
a11a12a1n
a21a22a2n
M M M
a n1a n2a nn
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
11﹣1﹣1
1﹣111
1﹣1﹣11
﹣1﹣111
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.
1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）
A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106
【解答】解：20万＝200000＝2×105．
故选：B．
2．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
3．下列计算正确的是（）
A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5ab
C．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b
【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；
B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；
D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．
故选：D．
4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）
时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
阅兵仪式几年一次【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，
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