2022学年湖北省荆州松滋市重点中学中考数学全真模拟测试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A．4
9
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
2．计算的结果是（）
A．B．C．1 D．2
3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x
轴，点C在函数y=k
x
（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）
A．4 B．22C．2 D．2
4．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）
A．B．C．D．
5．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）
A ．102α
B ．92α
C ．20α
D ．18
α 6．已知443y x x =
-+-+，则y x 的值为() A ．43 B ．43- C ．34 D ．34
- 7．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A ．本市明天将有85%的地区下雨
B ．本市明天将有85%的时间下雨
C ．本市明天下雨的可能性比较大
D ．本市明天肯定下雨
8．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )
A ．－4℃
B ．4℃
C ．8℃
D ．－8℃
10．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．﹣3
C ．3
D ．1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．
12．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于M ，则AM ：BM=__．
13．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2
=+，则这个反比例函数的解析式为______． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C 的半径为1，点P 是斜边AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线PQ （点Q 是切点），则线段PQ 的最小值为_____．
15．64的算术平方根是_____．
16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于12
MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝________.
17．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ． （1）求证：△DCE ≌△BFE ；
（2）若AB=4，tan ∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．
19．（5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=
2
α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系． （1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．
20．（8分）解不等式组：3(1)72323x x x x x --<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来. 21．（10分） (1)计算：31|＋(2017－π)0－(14
)－1－3tan30°38 (2)化简：(22369a a a a --+＋23a -)÷229
a a --，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于点)
3,A a .
（1）求a 、k 的值；
（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数k y x =的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 23．（12分）如图，A （4，3）是反比例函数y=
k x
在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．求反比例函数y=k x 的表达式；求点B 的坐标；求△OAP 的面积．
2022年中考是哪一天24．（14分）如图， 二次函数2
3y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -，和()10B ，两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．
（1）求二次函数的表达式
（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
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