2021年中考数学试题〔湖北宜昌卷〕
〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔此题共15个小题，每题3分，计45分〕
1．根据?国家中长期教育改革和开展规划纲要?，教育经费投入应占当年GDP的4%．假设设2021年GDP的总值为n亿元，那么2021年教育经费投入可表示为【】亿元．A．4%n B．〔1+4%〕n C．〔1﹣4%〕n D．4%+n
【答案】A。
2．在以下永洁环保、绿食品、节能、绿环保四个标志中，是轴对称图形是【】
A．B．C．D．
【答案】B。
3．以下事件中是确定事件的是【】
C．今年教师节一定是晴天D．吸烟有害身体健康
【答案】D。
A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km
【答案】C。
5．假设分式
2
a+1
有意义，那么a的取值范围是【】
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0
【答案】C。
6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【】
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】A。
7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生常年代，记录数据如下〔单位：年〕：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是【】
A．200 B．210 C．220 D．240
宜昌中考分数查询【答案】B。
8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如下图的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【】
A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆
【答案】C。
9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【】
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A。
10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，那么△ABC的周长等于【】A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】B。
11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C〔∠ACB=90°〕在直尺的一边上，假设∠1=60°，那么∠2的度数等于【】
A．75°B．60°C．45°D．30°
【答案】D。
12．以下计算正确的选项是【】
A．
1
2=1
2
⋅B．43=1
-C．63=2
÷D．4=2
±
【答案】A。
13．在“测量旗杆的高度〞的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，那么旗杆的高度约为【】
A．24米B．20米C．16米D．12米
【答案】D。
14．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，那么反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】
A．B．C．D．
【答案】B。
15．抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】D。
二、解答题〔此题共9个小题，计75分〕
16．解以下不等式：2x﹣5≤2〔﹣3〕
【答案】解：去括号得2x﹣5≤x﹣6，
移项得，2x﹣x≤﹣6+5，
合并同类项，系数化为1得x≤﹣1。
17．先将以下代数式化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕+b〔b﹣2〕，其中a=2，b=1．
【答案】解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。
当a=2，b=1时，原式=〔2〕2﹣2×1=0。
18．如图，E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．
〔1〕在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；
〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕
〔2〕在〔1〕的条件下，求证：△ADE≌△CBF．
【答案】〔1〕解：作图如下：
〔2〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。
∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF〔ASA〕。
19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I〔A〕是电阻R〔Ω〕的反比例函数，其图象如下图．
〔1〕求这个反比例函数的表达式；
〔2〕当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？
【答案】解：〔1〕∵电流I〔A〕是电阻R〔Ω〕的反比例函数，∴设I=k
R
〔k≠0〕。
把〔4，9〕代入得：k=4×9=36。
∴这个反比例函数的表达式I=36
R
。
〔2〕∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。
20．某超市销售多种颜的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：
四种颜服装销量统计表
服装颜红黄蓝白合计
数量〔件〕20 n 40 1.5n m
所对扇形的圆心角α90°60°
〔1〕求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：
表中m=，n=，α=；
〔2〕为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购置商品金额到达一定的数目，就获得一次转动转盘的时机．如果转盘停止后，指针指向红服装区域、黄服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．
【答案】解：〔1〕160，40，90°。
补充扇形统计图如图：
〔2〕∵P〔红〕=201
=
608
，P〔黄〕=
401
=
1604
，
∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：
11
60+20=12.5 84
⨯⨯
〔元〕。
答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。21．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD的中点．
〔1〕求证：OF∥BD；
〔2〕假设FE1
ED2
=，且⊙O的半径R=6cm．
①求证：点F为线段OC的中点；
②求图中阴影局部〔弓形〕的面积．
【答案】〔1〕证明：∵OC为半径，点C为AD的中点，∴OC⊥AD。
∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。
〔2〕①证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=1
2 BD。
∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，
∴FC FE1
BD ED2
==，∴FC=
1
2
BD。
∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。
②解：∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，
又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为
3
6=33
2
⋅。
∴
2
6061
S633=693
3602
π
π
⋅⋅
=-⋅⋅-
阴
〔cm2〕。
答：图中阴影局部〔弓形〕的面积为693
π-cm2。
一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；
一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．
[问题解决]
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电〞、“少买衣服〞的建议．2021年两校响应本校建议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．
〔1〕2021年两校响应本校建议的人数分别是多少？
〔2〕2021年到2021年，甲校响应本校建议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校建议的人数每年按相同的百分率增长．2021年乙校响应本校建议的人数是甲校响应本校建议人数的2倍；2021年两校响应本校建议的总人数比2021年两校响应本校建议的总人数多100人．求2021年两校响应本校建议减排二氧化碳的总量．
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