“五一”黄金周杭州旅客流量的建模和预测
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摘要：通过对杭州市旅游客源市场历年数据分析，以层次分析法为背景，交替使用线性回归理论和灰理论建立模型来预测今年五一黄金周杭州旅游流量。最后，还依照模型所给出的结果，对杭州市的旅游政策给出了自己的建议。
线性回归模型可以分析各个因素对目标量的影响，包含了较多的信息量，可以清楚得分出各个因素的轻重，从而为制定相应的政策提供了帮助。
GM(1．1)灰预测动态模型不仅与实际历史数据相吻合，还可较精确地给出短期甚至长期的预报结果，以便对未来几年客流量进行预测。
1.引言：
杭州历来以风景秀丽著称于世，是国务院确定的重点风景旅游城市和历史文化名城。钱塘自古繁华，素有“人间天堂”之誉，元朝时曾被意大利著名旅行家马可·波罗赞为“世界上最美丽华贵之城”。杭州以其秀丽的山水和丰富的人文景观吸引了大批中外旅游者，近年来每年接待游客量在2100万左右。1998年，杭州被评为首批中国优秀旅游城市；西湖风景区环湖景区是10个国家级“全国文明风景旅游区示范点”之一。
杭州以自然山水风光、历史文化古迹为依托，推出一系列有特、有影响的旅游节庆活动。主要有"西湖之春"、杭州金秋国际旅游节、西湖国际烟花大会、杭州桂花节、西湖春茶会、钱江观潮节、千岛湖旅游节、新安江之夏旅游节、富春江山水游、临安故乡情等，把一系列旅游、文化、经贸、体育等重大活动串连起来，"旅游搭台、经贸唱戏"，吸引八方来客。'99金秋国际旅游节期间，接待游客达260多万人次，进一步展示了杭州市主办大型国际性旅游节庆活动的能力和条件，杭州正向建设国际风景旅游城市的目标迈进。
旅游业持续稳定地发展，依赖于对旅游资源和市场的开发规模。旅游业的竞争，在很大程度上是客源市场的竞争，旅游区稳定地占有一定数量和质量的旅游客源市场，是保证旅游业发展的关键。因此科学地分析制约旅游需求的因素，选取运用合适的数学方法，建立单点城市客源市场的动态预测模型，作出科学的预测，才有可能为旅游资源和市场的开发设计提供参考依据。本文将对这一问题作详细的讨论。
2．模型的建立
本文认为，旅游人数是一个随机变量，影响这个随机变量的因素(自变量)不只一个，其多元回归方程为：
y =
b b x b x b x ++++其中，012,,.......b b b 为回归系数，123,,,.......x x x 为自变量（在此问题中为影响杭州五一黄金周来杭旅游人数的各个因素），y 为最终所要求得的因变量（旅游人数）。
1．多元线性回归概述和模型；
采用多元回归模型的优点是从多个影响因素中排出主次。
利用本模型可以做到：1从所有可能的影响因子(自变量x)中，出与因变量(y)的相关关系
较好的因子，建立它们之间的定量表达式，作为预测方程。2从共同影响因变量y 的多个因子(x)中，判定哪些因于是主要的，哪
些是次要的。因此较有说服力，且能体现出当某一因素发生较大变化
时整个因变量的变化情况。但是需要对观察样本的各种因素，如人口，
总产值，恩格尔系数进行推断和估计。从而造成了较大的误差。
多元线性回归模型：
随机变量Y 与多个普通变量123,,....x x x 有关。对于自变量123,,....x x x 的一组确定的值，Y 有一定的分布。在这里，若Y 的数学期望存在，则必定是123,,....x x x 的函数，即Y 关于x 的回归函数：
y =p p b b x b x b x b x ε
++++++其中，ε为误差
笔记本电池怎么保养一般认为ε的数学期望E（ε）＝0。
若设Y ＝12p y y y ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⋮，b ＝012p b b b b ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠
⋮，X ＝1111,1,,1,p m mp x x x x ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠…⋮⋱⋮⋯则有Y=Xb。
通过矩阵Y＝Xb，解出b 这一列向量，从而得到了一个多元线性回归函数，并以此函数进行y 的预测。
对于多元回归模型的方法，最关键的在于每个自变量的预测结果。预测结果
的准确与否很大程度上决定了最终线性回归结果因变量的准确程度。在此，我们
选择了用灰度模型来对每个自变量进行预测的方法，确定所要预测年份的各个自
变量的值。
通过多方查，我们得到如下得数据表：
1998-2001`年杭州旅游业相关情况1998199920002001国外游客（万）50.7259.1970.7179.37比上年增幅%0.60%16.719.512.2外汇（亿美元） 2.1 2.37 2.92 3.66比上年增幅 4.60%12.923.425.3国内游客（万）2121220723052403比上年增幅1% 4.1 4.5 4.3旅游收入（亿人民币）146166190223比上年增幅 2.70%13.71417.4国际国内总收入（亿人民币）43186214253比上年增幅3%15.215.118.2门票收入 6.97亿7.54亿8.02亿9.16亿
比上年增幅%9%8.70%14.20%旅馆客房出租率76838991比上年增幅8.90%7.30% 2.20%之江度假村投入资金（亿）36.4638.1940.3342.21比上年增幅%10.517.510.1税收（万）1400303239174961比上年增幅%892926全年投资建设 2.65亿 2.45亿 2.21亿 2.44亿
门票收入1832万1984万2280万2411万
景点数（个）57636066恩格尔系数44.541.939.237.9中国人口（亿）12.4812.5912.6912.8韩国人口（万）4558458146124641
以上是我们所列举的对旅游人数可能造成影响的因素的数据。
其中，外国人口一项，由于杭州的游客主要由韩国游客组成，韩国的人
口数具有较强的代表性，所以这里只考虑了韩国人口的数据。
同时，旅游人数有主观与客观两方面的的因素。在主观方面，反映为旅客的
出游意愿。恩格尔系数作为食品消费在总消费中所在的比重的数值，表现了居民
对更高层次精神享受的追求。由此。我们认为，恩格尔系数的变化也引起了旅游
人数的变化。
政府的旅游投资一项，一方面，由于在财政支出中旅游部门的经费在总支出
中所占比例基本不变，另一方面，考虑到城市建设，环保等资金投入对旅游有着间接作用，因此，这里所引得数据为各年的财政总支出。
对于民间的旅游投资一项，我们选取最大的民营旅游企业之江度假村为例。由于我们假设全市的民营旅游企业具有相同的发展水平，因此，只要对之江度假村的投资额乘以一个固定的系数，即为全市的民营旅游投资额。
通过初步的分析，我们得出结论，认为恩格尔系数，中国人口，外国人口（其中由于杭州的游客主要由韩国游客组成，所以这里只是考虑了韩国人口的数据），政府的旅游投资，民间的旅游投资，门票收入，景点数这几种因素。
利用了matlab 的逐步回归函数，我们得出了主要的影响因素自变量为：恩格尔系数，民营企业投资以及政府拨款。（程序见附表1）
2．灰理论模型(GM):
n 阶h 变量的GM 模型，记为GM(n,h)。一般n 越大、h 越多。信息内涵越丰富，计算量也大。在保证精度前提下，为简便计通常采用GM(1，1)模型，即：(1)
(1),dx ax u dt
+=式中，a，u 为待辨识参数,(1)x 是原始数据(0)x 的累加生成值(AGO)。1）GM(1,1)模型：
灰理论认为，系统中的灰量彼此关联且有序，其变化过程蕴含着规律性。设有原始数列：
(0)(0)(0)(0)(){(1),(2),,()};
x t x x x n =⋯(1)(0)()()x k x t 为对做一次累加（AGO Accumulated Generating Operating ）得到的数列；
(1)(1)(1)(1)(1)(0)1
(){(1),(2),,()};()()i
t x k x x x n x i x t ===∑⋯其中(1)
()x k 的GM(1,1)模型的白化模型为微分方程：(1)
(1),dx ax u dt +=其中a,u 为未知参数，GM(1,1)模型的离散化形式为：
(1)(1)(1)((1))(1),
x k aH k µ∇+++=式中(1)(1)x k +为在k+1时刻累加生成序列，(1)
(1)H k +为(1)
dx dt 在k+1时刻的背景
苏州景点排行榜值，其中(1)(1)(0)(((1))(1)x k x k ∇+=+,(1)(1)(1)1(1)[()(1)],2
H k x k x k +=++若记：(0)(0)(0)[(2),(3),,()],
T N Y x x x n =⋯()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)111(1)(2),(2)(3),,(1)(),222T H x x x x x n x n ⎡⎤=−+−+−−+⎢⎥⎣⎦
⋯[1,1,,1],
T E =⋯则可得：ˆ[:],N a Y aH uE H E Ba u ⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦
其中：ˆ[:],[,].T B H E a a u ==参数向量ˆ[,]T a
a u =可由最小二乘法求得：1ˆ[],T T N a B B B Y −=则解（1）是对于一次累加生成数列1()x k −有：
(1)(0)ˆ(1){(1)},ak u u x k x e a a
−+=−+所以最终还原模型为：(0)ˆ(1)x
k +=(1)ˆ(1)x k +-(1)ˆ()x k 2）对各项相关指标的动态预测：
杭州1998~2001年各项指标统计表1998(0)(1)
x 1999(0)(2)x 2000(0)(3)x 2001(0)(4)x 2002(0)(5)x 恩格尔系数
44.541.939.237.936.1民营企业投资(百万元)
36.46
38.1940.3342.2144.46政府拨款（亿元）42.44
56.3573.43104.33142.6旅游总人数（百万）21.7172
克罗地亚和日本谁会赢22.661923.757124.823726.15预测结果：(1)(0)ˆ(1){(1)}ak u u x k x e a a −+=−+恩格尔系数
(1)(0)0.050745.007845.0078ˆ(1){(1)}0.05070.0507k x k x e −+=−+民营企业投资(1)(0)0.049935.480335.4803ˆ(1){(1)}0.04990.0499k x k x e +=+−
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