在职研究生考试数学测试练习题
在职研究生考试数学测试练习题
微积分
（1）设是微分方程的满足，的解，则（）
（A）等于0.        （B）等于1.        （C）等于2.        （D）不存在.
解，
将代入方程，得，又，，故，
所以，选择B.
（2）设在全平面上有，，则保证不等式成立的条件是（）
（A），.            （B），.
（C），.            （D），.
解关于单调减少，
关于单调增加，
当，时，，选择A.
（3）设在存在二阶导数，且，当时有，，则当时有（）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
解【利用数形结合】
为奇函数，当时，的图形为递减的凹曲线，当时，的图形为递减的凸曲线，选择D.
（4）设函数连续，且，则存在，使得（）
（A）在内单调增加
（B）在内单调减少
（C）对任意的，有
（D）对任意的，有
解【利用导数的定义和极限的保号性】，
由极限的的保号性，，在此邻域内，，所以对任意的，有，选择D.
(5) 函数在下列哪个区间内有界.
(A) ( 1 , 0).        (B) (0 , 1).        (C) (1 , 2).        (D) (2 , 3).      [  A  ]
【分析】如f (x)在(a , b)内连续，且极限与存在，则函数f (x)
在在职研究生考试条件(a , b)内有界.
【详解】当x 0 , 1 , 2时，f (x)连续，而，，
，，，
所以，函数f (x)在( 1 , 0)内有界，故选(A).
【评注】一般地，如函数f (x)在闭区间[a , b]上连续，则f (x)在闭区间[a , b]上有界；如函数f (x)在开区间(a , b)内连续，且极限与存在，则函数f (x)在开区间(a , b)内有界.
（6）设f (x)在(  , + )内有定义，且，
            ，则
(A) x = 0必是g(x)的第一类间断点.        (B) x = 0必是g(x)的第二类间断点.
(C) x = 0必是g(x)的连续点.
(D) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关.                        [  D  ]
【分析】考查极限是否存在，如存在，是否等于g(0)即可，通过换元，

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