上海市初级中学七年级（上）期中数学试卷
一、填空题（每题2分，共32分）
1．（2分）用代数式表示：“的一半的相反数”是 ．
2．（2分）在多项式中，二次项的系数等于 ．
3．（2分）把多项式按的升幂排列是 ．
4．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则等于 ．
5．（2分） ．
6．（2分） ．
7．（2分）计算 ．
8．（2分）因式分解： ．
9．（2分）因式分解： ．
10．（2分）因式分解： ．
11．（2分）如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 ．
12．（2分）已知，则的值为 ．
13．（2分）已知是关于的一次二项式，且的积是二项式，请写出一个满足条件的可以是 ．（只要写一个即可）
14．（2分）若，则的值为 ．
15．（2分）已知，则的值为 ．
16．（2分）如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形的面积等于 ．
二、选择题（每题2分，共8分）
17．（2分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
18．（2分）下列各式从左到右是因式分解的是
A． B．
C． D．
19．（2分）已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是
A． B． C． D．
20．（2分）已知为正整数，从1开始，连续个正整数的平方和有如下的公式：．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和的值等于
A．2870 B．1540 C．770 D．385
三、计算题（每题4分，共16分）
21．（4分）．
22．（4分）．
23．（4分）．
24．（4分）．
四、因式分解（每题4分，共16分）
25．（4分）．
26．（4分）．
27．（4分）．
28．（4分）．
五、解答题（每题5分，共20分）
29．（5分）解不等式：．
30．（5分）已知，，求的值．
31．（5分）关于的二次多项式，当时，它的值为0，当时，求该多项式的值．
32．（5分）已知，求的值．
六、探究题（8分）
33．（8分）如果正整数能够写成两个正整数与的和与它们的乘积之和，即，那么叫做“和谐数”，其中叫做的“表达式”．例如，因为，，所以5与24都是“和谐数”．
（1）3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”： ； ；
（2）如果正偶数是两位数且是“和谐数”，那么的最小值是 ；
（3）在小于20的正整数中，“和谐数”共有 个；
（4）如果“和谐数” ，其中，七年级上册数学期中考试卷，是正整数，请说明“和谐数” 是一个完全平方数．
参考答案与解析
一、填空题（每题2分，共32分）
1．（2分）用代数式表示：“的一半的相反数”是 ．
【分析】的一半表示为，然后利用相反数即可得到所求的代数式．
【解答】解：的一半的相反数是．
故答案为：．
2．（2分）在多项式中，二次项的系数等于 ．
【分析】根据多项式的相关概念解答即可．
【解答】解：在多项式中，二次项的系数等于．
故答案为：．
3．（2分）把多项式按的升幂排列是 ．
【分析】将多项式按照的升幂排列即可．
【解答】解：把多项式按的升幂排列是，
故答案为：
4．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则等于 6 ．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得、的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：依题意得：，，
，
故答案为：6．
5．（2分） 39999.75 ．
【分析】把写成的形式，然后利用平方差公式进行计算即可得解．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：39999.75．
6．（2分） ．
【分析】先把原式表示为：，然后利用完全平方公式计算．
【解答】解：
．
故答案为：．
7．（2分）计算 ．
【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，再逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
8．（2分）因式分解： ．
【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
9．（2分）因式分解： ．
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