南海区2021～2022学年度第一学期期末考试
九 年 级 数 学 试 卷
试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．下列方程中没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
3．已知反比例函数经过点A、B，则m的值为（ ）
A． B． C． D．6
4．身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m，
则旗杆高为（ ）
A．14米 B．16米 C．18米 D．20米
5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件
不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D初三数学上册期末试卷．∠A=∠CBD
7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，
这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，
则a+b的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ）
A． B． C． D．
9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家
赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图
中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若
且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积
的一半，则a：b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，
AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；
③AM=MF；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题10图
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果，那么=_________．
12．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．
13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜并放回，实验数据如下表：
实验次数 | 100 | 200 | 300 | 400 |
摸出红球 | 78 | 161 | 238 | 321 |
则袋中原有红小球的个数约为__________个．
14．正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1, 2)，若，则x的取值范围是__________________．
15．已知．则．
16．如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．
17．如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．
题17图
题16图
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程：．
19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况．
（1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________．
（2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯
和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．
20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，
（1）求证：△ACE∽△BDC．
（2）若AD=1，求DE的长．
题20图
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，.
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．
（2）求△OCD的面积．
题21图
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