九年级（上）期末数学试卷
（总分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）
1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
4．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．下列语句中，正确的有（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）
A．π B．π C．6π D．π
8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定
9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
10．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
二、填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分）
11．（2分）方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ．
12．（2分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
13．（2分）初三数学上册期末试卷有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．
14．（2分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
15．（2分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
16．（7分）解方程：
（1）2x2=x
（2）x2+4x﹣1=0（用配方法解）
17．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜的乒乓球，（除颜外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
18．（7分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）直接写出：点A′的坐标（ ， ），点B′的坐标（ ， ）．
19．（7分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
21．（8分）如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点．
（1）填空：∠DCE= 度，CN= cm，AM= cm；
（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．
22．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．
九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个。故选C。
2．【解析】方程可化为[2（5x﹣1）﹣3]（5x﹣1）=0，即5（2x﹣1）（5x﹣1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．
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