2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1． 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1 : 2000； B．1 : 200； C．200 : 1； D．2000 : 1．
2．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（ ）
A．； B．； C．； D．．
3．若斜坡的坡比为1∶，则斜坡的坡角等于（ ）
A．； B．；
C．； D．．
4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠1=∠ACB； B．； C．∠2=∠B； D．AC2=AD•AB．
5．若，向量和向量方向相反，且，则下列结论中不正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
6．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | 0 | m | 3 | … | |
①抛物线开口向下； ②抛物线的对称轴为直线；
③的值为0； ④图像不经过第三象限．
上述结论中正确的是（ ）
A．①④； B．②④； C．③④； D．②③．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．已知，那么的值为 .
8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是 ．
9．计算： ．
10．已知A（，）、B（，）是抛物线上两点，则 （填“>”“=”或“<”）．
11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且初三数学上册期末试卷CF=1，则CE的长为 ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为 ．
13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为 厘米．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、
BC于点G、H，若，，则用、表示 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，，
则BC长为 ．
（第15题图）
16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为4
5°．已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 米（结果保留根号）．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，，则 ．
18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
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