初三九年级数学上学期期末试卷
我们在学习的时候⼤家要多做数学题，今天⼩编就给⼤家来分享⼀下九年级数学，仅供参考哦
关于九年级数学上学期期末试卷
⼀、选择题(本⼤题共10题，每⼩题3分，满分30分)
1.⽅程的解是 ( ▲ )
A. B. C. 或 D. 或
2.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为 ( ▲ )
A.75°
B.72°
C.64°
D.54°
3.下表记录了甲、⼄、丙、丁四名跳⾼运动员最近⼏次选拔赛成绩的平均数与⽅差：
甲⼄丙丁
平均数(cm) 185 180 185 180
⽅差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择⼀名成绩好且发挥稳定的运动员参加⽐赛，应该选择( ▲ )
A.甲
B.⼄
C.丙
D.丁
4.下列调查中，不适合采⽤抽样调查的是 ( ▲ )
A.了解全国中⼩学⽣的睡眠时间
B.了解⽆锡市初中⽣的兴趣爱好
C.了解江苏省中学教师的健康状况
D.了解航天飞机各零部件的质量
5.若关于x的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ▲ )
A.k≠0
B.k>4
C. k<4
D. k<4且k≠0
6.已知圆锥的底⾯半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧⾯积是 ( ▲ )
A.10πcm2
B.14πcm2
C.20πcm2
D.28πcm2
7.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为 ( ▲ )
A.1
B.
C.2
D.2
8.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于 ( ▲ )
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.3:4
9.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动⾄点B时，点M运动的路径长是( ▲ )
A.π
B.
C.2
D.
10.已知⼆次函数与x轴最多有⼀个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的⽅程⽆实数根;③ ≥0.其中，正确结论的个数为 ( ▲ )
A.0
B.1
C.2
D.3
⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，共8空，每空2分，共16分.)
11.抛物线y=(x+2) 2﹣5的顶点坐标是▲ .
12.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣4=0时，可变形为的形式，则的值为▲ .
13.已知，则代数式的值为▲ .
14.某地区2017年投⼊教育经费2 500万元，2019年计划投⼊教育经费3 025万元.则2017年⾄2019年，该地区投⼊教育经费的年平均增长率为▲ .
15.已知△ABC∽△DEF，其相似⽐为1:4，则△ABC与△DEF的⾯积⽐为▲ .
16.某数学兴趣⼩组同学进⾏测量⼤树CD⾼度的综合实践活动，如图，在点A处测得直⽴于地⾯的⼤树顶端C的仰⾓为45°，然后沿在同⼀剖⾯的斜坡AB⾏⾛13⽶⾄坡顶B处，然后再沿⽔平⽅向⾏⾛4⽶⾄⼤树脚底点D处，斜⾯AB的坡度(或坡⽐)i=1：2.4，那么⼤树CD的⾼度为▲ .
17.如图，6个形状、⼤⼩完全相同的菱形组成⽹格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的⼀个⾓(∠O)为120°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC 的值是▲ .
18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5 ，则BD的长为▲ .
三、解答题(本⼤题共84分)
19.(本题共有2⼩题，每⼩题4分，共8分)
(1)计算： ; (2)化简： .
20.解⽅程或不等式组(本题共有2⼩题，每⼩题4分，共8分)
(1)解⽅程： ; (2)解不等式组：
21.(本题满分8分)如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△ ;
(2)以点O为位似中⼼，将△ABC缩⼩为原来的，得到△，请在y轴右侧画出△，并求出∠的正弦值.
22.(本题满分8分)快乐的寒假来临啦!⼩明和⼩丽计划在假期间去⽆锡旅游.他们选取鼋头渚(记为A)、梅园(记为B)、锡惠公园(记为C)等三个景点为游玩⽬标.如果他们各⾃在三个景点中任选⼀个作为游玩
的第⼀站(每个景点被选为第⼀站的可能性相同)，那么他们都选择鼋头渚(记为A)景点为第⼀站的概率是多少?(请⽤“画树状图”或“列表”等⽅法写出分析过程)
23.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是⾓平分线，点O在AB上，以点O为圆⼼，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10，CD= ，求图中阴影部分的⾯积.
24.(本题满分8分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O(0，0)、B(6，0)、C(6，8)，由三个观测点确定的圆形区域是海洋⽣物保护区.
(1)某时刻海⾯上出现⼀渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离.( )
(2)若渔船A由(1)中位置向正西⽅向航⾏，是否会进⼊海洋⽣物保护区?通过计算回答.
25.(本题满分9分)某公司计划从甲、⼄两种产品中选择⼀种⽣产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表：
产品每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费⽤(万元) 每年最⼤产销量(件)
甲 8 a 20 200
⼄ 20 10 30+0.05x2 90
其中a为常数，且5≤a≤7
(1)若产销甲、⼄两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式;(注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费⽤)
(2)分别求出产销两种产品的最⼤年利润;
(3)为获得最⼤年利润，该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
26.(本题满分8分)
【定义】如图1，点P为∠MON的平分线上⼀点，以P为顶点的⾓的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满⾜，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧⾓.请利⽤“智慧⾓”的定义解决下列两个问题：
【运⽤】如图2，已知∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上⼀点，以点P为顶点的⾓的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且
∠APB=120°.求证：∠APB是∠MON的智慧⾓.
【探究】如图3，已知∠MON= (0°< <90°)，OP=4，若∠APB是∠MON的智慧⾓，连接AB，试⽤含的代数式分别表⽰∠APB的度数和△AOB的⾯积.
27.(本题满分9分)⼀次函数y= x的图像如图所⽰，它与⼆次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个⼆次函数图像的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)设⼆次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的⾯积等于，求此⼆次函数的关系式.
28.(本题满分10分)已知：如图，菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm.点P从点B出发，沿BA⽅向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB⽅向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停⽌运动时，点P也停⽌运动.连接PF，设运动时间为t(s)(0
(1)当t为何值时，四边形APFD是平⾏四边形?
(2)设四边形APFE的⾯积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某⼀时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由.
初三数学期末考试参考答案
⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)
1.D
2. B
3.A
4. D
5. C
6. A
7. B
8. C
9. B 10.D
⼆、填空题(每⼩题2分，共16分)
11. (-2，-5) 12. 5 13. -2019 14. 10%
15. 1：16 16.11 17. 18.
三、解答题(共84分)
19. (1)原式=1+ …………………………………………………3分
= ………………………………………………4分
(2)原式= …………………………………………………………3分
= …………………………………………………………4分
20. (1)解：(x-3)(x-3-2)=0 ………………………………………………………2分
x-3=0，x-5=0 ………………………………………………………………3分
， ……………………………………………………………4分
(2)解：由①得： ………………………………………………………1分
由②得： ………………………………………………………3分
∴原不等式组的解集 …………………………………………4分
21.
正确作出△ (正确作出⼀个点给1分)…………………………………3分
正确作出△ (正确作出⼀个点给1分)…………………………………6分
求得∠的正弦值为 .…………………………………………………8分
22. (1)列表得：
⼩丽⼩明 A B C
A AA A
B AC
B BA BB BC
C CA CB CC
……………………………………………………………………………………………………4分 ⼀共有9种等可能的情况，都选择A为第⼀站的有1种情况，……………………………6分
所以P(都选择鼋头渚为第⼀站)=19.………………………………………………………8分
(画树状图参考给分)
23. (1) (1)证明：连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，
…………………………………………………………………………………………………2分 ∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线;…………………………………4分
(2)过O作OG⊥BC，连接OE，
则四边形ODCG为矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD= ，
在Rt△OBG中，利⽤勾股定理得：BG=5，
∴BE=10，则△OBE是等边三⾓形，………………………………………………………6分
∴阴影部分⾯积为 .………………………8分
24. (1)过点A作AD⊥轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，设BD= ，则AB=2 ，
由勾股定理得，AD= ，
由题意知：OD=OB+BD=6+ ，在Rt△AOD中，OD=AD，6+ = …………2分
∴ =3( +1)，……………………………………………………………………3分
∴AB=2 =6( +1)≈16.2……………………4分
即：观测点B到A船的距离为16.2.
(3)连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO=90°，
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆⼼.
则OC为⊙O′的直径.
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=
初三数学上册期末试卷 ∴半径OO′=5………………………………………………………………………5分
过点A作AG⊥y轴于点G.
过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F.
由垂径定理得，OE=BE=3.
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4………………………………………6分
∵四边形FEDA为矩形.
∴EF=DA，⽽AD= =9+3
∴O′F=9+3 -4=5+3 …………………………………………………………7分
∵5+3 >5，即O′F>r
∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进⼊海洋⽣物保护区.…………………………8分
25. (1) 解：(1)y1=(8-a)x-20，(0
= .(0
(2)对于y1=(8-a)x-20，∵8-a>0，
∴x=200时，y1的值最⼤=(1580-200a)万元.……………………………………………4分 对于，
∵0
∴x=90时，最⼤值=465万元.…………………………………………………………6分
(3)①(1580-200a)=465，解得a=5.575，
②(1580-200a)>465，解得a<5.575，
③(1580-200a)<465，解得a>5.575，
∵5≤a≤7，
∴当a=5.575时，⽣产甲⼄两种产品的利润相同.
当5≤a<5.575时，⽣产甲产品利润⽐较⾼.
当5.575
26. 【运⽤】证明：∵∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上⼀点，
∴ .
∵，∴ .
∵，∴ .∴ .……………2分
∴ ……………………………………………………………3分
.∴，即 .
∴∠APB是∠MON的智慧⾓. ……………………………………………………4分 【探究】∵∠APB是∠MON的智慧⾓，
∴，即 .
∵点P为∠MON的平分线上⼀点，
∴ .
∴ .∴ .
∴ .…………………………6分
如图，过点A作AH⊥OB于点H，
∴ .
∵OP=4，∴ .…………………………8分
27.解：(1)∵抛物线的对称轴为x= =-1，……………………………2分
∵将x=-1代⼊y= x得：y= ，
∴点C的坐标为(-1， ).………………………………………………4分
(2)①∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为(-1，- ).………………………………………………5分
∴CD= .
设△ACD的CD边上的⾼为h，则 h= ，解得h=4
∴点A的横坐标为-4-1=-5，则点A的纵坐标为 .
即A(-5， )………………………………………………………………6分
设抛物线的解析式为，……………………………………7分
将A(-5， )代⼊得： = .
解得： .…………………………………………………………………8分
∴抛物线的解析式为 .………………………………………9分
28. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC= AC=6，OB=OD= BD=8.
在Rt△AOB中，AB= =10.
∵EF⊥BD，
∴∠FQD=∠COD=90°.
⼜∵∠FDQ =∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO.
∴ = .
即 = ，
∴DF= t.………………………………………………………………1分
∵四边形APFD是平⾏四边形，
∴AP=DF.
即10-t= t，……………………………………………………………2分
解这个⽅程，得t= .
答：当t= s时，四边形APFD是平⾏四边形.……………………3分
(2)过点C作CG⊥AB于点G，
∵S菱形ABCD=AB•CG= AC•BD，
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