2019-2020学年吉林省长春市宽城区
九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2
2．（3分）在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（1，0初三数学上册期末试卷） B．（3，5） C．（﹣3，﹣4） D．（0，﹣4）
3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
4．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．24 B．20 C．12 D．10
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9．（3分）计算sin60°+tan30°＝ ．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两点．若点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），则m n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点B在直线L上，点A到直线L的距离AE＝3，则点C到直线L的距离CF为 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分)
15．（6分）解方程：x2﹣5x+2＝0（配方法）
16．（6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上
17．（6分）如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD，求边AB、BC的长．
18．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．
19．（7分）如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD＝42°，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．
（1）∠CBH的大小为 度．
（2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．（结果精确到0.01）
【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】
20．（7分）某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣10x+700．设每天的销售利润为w（元）．
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