华师版九年级上册数学期末检测试卷
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·长葛市一模)下列事件中，属于必然事件的是(B)
A．2020年的元旦是晴天 B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．打开电视正在播放新闻联播 D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
2．下列计算正确的是(C)
A．2＋4＝6 B．3×3＝3
C．÷＝3 D．＝－3
3．(兰考县期中)当0<x<2时，化简2的结果是(B)
A． B． C． D．
4．如图所示，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长为(A)
A． B． C． D．
第4题图
第6题图
第8题图
第9题图
5．关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(A)
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有(C)
①∠B＝∠C； ②＝； ③∠ADB＝∠AEC； ④＝； ⑤＝.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝(C)
A．－8 B．32 C．16 D．40
8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑区域的概率是(C)
A． B． C． D．
9．(洛阳模拟)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连结DE.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，tan A＝，则k的值为(B)
A．－3 B．－6 C．－ D．－2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．函数y＝＋中自变量x的取值范围是__x≤3且x≠－1__．
12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．
13．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一个根为0，则另一个根为____．
14．在不透明的盒子中装有5个黑棋子和若干个白棋子，每个棋子除颜外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋子的概率是，则白棋子的个数是__15__．
15．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于__10__海里．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)－； (2)2＋－.
解：(1)＋1 解：(2)
17．(9分)解方程：
(1) x2＋4x－12＝0; (2)3x2＋5(2x＋1)＝0.
解：(1)x1＝2，x2＝－6 解：(2)x1＝，x2＝
18．(9分)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k初三数学上册期末试卷＝2，求该矩形的对角线l的长．
解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞ (2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两根为m，n，则m＋n＝5，mn＝5.∴＝＝.∴该矩形的对角线l的长为
19．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2018年投资18.59万元．
(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；
(2)从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？
解：(1)设年平均增长率为x，则11(1＋x)2＝18.59，x1＝－2.3(舍去)，x2＝0.3＝30% (2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)
20．(9分)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
解：(1)图略 (2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
21．(10分)(2019·衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)
解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶，∴∠DCG＝30°，∴FP＝DG＝CD＝5，∴CG＝DG＝5，∵∠FEP＝60°，∴FP＝EP＝5，∴EP＝，∴DF＝GP＝5＋10＋＝＋10，∵∠AEB＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠ADH＝30°，∴∠DAH＝60°，∴∠DAF＝30°＝∠ADF，∴AF＝DF＝＋10，∴FH＝AF＝＋5，∴AH＝FH＝10＋5，∴AB＝AH＋BH＝10＋5＋5＝15＋5≈15＋5×1.73≈23.7(米).
答：楼房AB高度约为23.7米
22．(10分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)
(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：
从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，其概率为 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为.②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为
23．(11分)已知在四边形ABCD中，E，F别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.
(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF于点G，求证：＝；
(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE ∽△DCF，∴＝
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