2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区初三数学第一学期期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则下列点也在此函数图象上的是（）A．（1，6）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）
3．（4分）抛物线y＝﹣2x2﹣1的对称轴是（）
A．直线x＝B．直线x＝﹣C．y轴D．直线x＝2
4．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，则cos A的值是（）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC＝8cm，且它的斜边EF＝4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
6．（4分）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）
A．图象开口向下
B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1）
C．当x＞0时，y随x增大而减小
D．图象与x轴有两个交点
7．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，则∠CAD的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．45°
8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于点D，AC＝2，则EF的长为（）
A．B．2 C．D．
9．（4分）在同一坐标系中，直线y＝ax+a和抛物线y＝﹣ax2+3x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．
C．D．
10．（4分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，连接CG，当CG最小时，（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知x：y＝1：2，则（x+y）：y＝．
12．（5分）如图，D是△ABC边AB延长线上一点，请添加一个条件：，使△ACD∽△ABC．
13．（5分）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝20m，拱高CD＝5m m．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1）在抛物线y＝x2+2bx+c上．（1）c＝（用含b的式子表示）；
（2）若将该抛物线向右平移t个单位（t≥），平移后的抛物线仍经过A（﹣1，1），则平移后抛物线的
顶点纵坐标的最大值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．（8分）计算：cos30°+2sin45°﹣tan60°．
16．（8分）如图，在△ABC中，BC＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，PN＝y．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；
（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A、B、C 的对应点分别为A2、B2、C2），画出△A2B2C2．
18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处（参考数据：≈1.414，≈1.732）
（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；
（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？
初三数学上册期末试卷五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．（10分）如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E为AB的中点，CE与BD交于点F．（1）求证：△ABD∽△DBC；
（2）若BC：AB＝2：3，BD＝14，求BF的长．
20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝，且点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为4
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F．
（1）求证：∠DAC＝∠DEA；
（2）若点E是BD的中点，⊙O的半径为3，BF＝2
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．（12分）某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场调查发现（件）与当天的销售单价x （元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：
销售单件（元/件）30 35 40
日销售量500 450 400
（1）求y与x的关系式；
（2）水该商品每天获得的利润w（元）的最大值；
（3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x 的增大而增大．
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．（14分）如图，△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一动点（不与B、C重合），BD和AD的垂直平分线交于点E，ED与AB相交于点F，设∠BAE＝α．
（1）请用含α的代数式表示∠BED的度数；
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