2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=x
3B. y=−3
2x+1
C. y=−2x
D. y=3
4
x−1
3. 已知反比例函数y=k
x
的图象过点P(2,−3)，则该反比例函数的图象位于( )
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
4. 已知关于x的一元二次方程x2+3ax−4=0的一个根是1，则a的值为( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
5. 用配方法解方程x2−6x=16，下列配方正确的是( )
A. (x+3)2=25
B. (x−3)2=7
C. (x−3)2=25
D. (x+3)2=7
6. 关于抛物线y=−x2+2，下列说法正确的是( )
A. 开口向上
B. 对称轴是y轴
C. 有最小值
D. 当x<0时，函数y随x的增大而减小
7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为( )
A. 100(x+1)2=331
B. 100(x+1)+100(x+1)2=331
C. 100+100(x+1)2=331
D. 100+100(x+1)+100(x+1)2=331
8.
如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，若∠ACB=
60°，则∠BDC的度数为( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
9. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个
●，第③个图中共有12个●，第④个图中共有18个●，…，照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为( )
A. 63
B. 69
C. 75
D. 81
10.
如图，∠ABC=∠DAC=90°，∠BAC=30°，∠ACD=45°，点E为
CD的中点，以点C为圆心，CE为半径画弧线EGH，点C、B、H共线，
若BC=2cm，则阴影部分的面积为( )
A. (7
3
π)cm2
B. (4
3
π)cm2
C. (4
3
π+2)cm2
D. (4
3
π−2)cm2
11. 已知关于x的分式方程nx
(x−3)(x−4)=3
x−3
+2
x−4
的解为正整数，且关于y的不等式组
{n−y>6
y+5≤3(y+5)无解，则所有符合条件的整数n的和为( )
A. −7
B. −16
C. −17初三数学上册期末试卷
D. −18
12. 如图，函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象的顶点为(−3
2
,m)，下列判断正确个数为( )
①ab<0；
②b−3a=0；
③ax2+bx≥m−2；
④点(−4.5,y1)和点(1.5,y2)都在此函数图象上，则y1=y2；
⑤9a=8−4m．
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：16−(−3)2+(5−π)0=______ ．
14. 若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为______ ．
15. 有四张完全一样正面分别写有数字1，2，3，4的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之积不小于9的概率是______ ．
16. 某校七年级在元旦节举行了“速算大赛”，用签字笔、钢笔、圆规三种文具用品混装成甲、乙、丙三种奖品礼包，其中甲种奖品礼包包含10支签字笔、5支钢笔；乙种奖品礼包包
含2支签字笔，6支钢笔，4个圆规；丙种奖品礼包包含4支签字笔，8个圆规.购买每个礼包的
费用等于礼包内各文具用品的费用之和；已知两包乙奖品礼包比一包丙奖品礼包贵240元.学
校采购员小李在1月1日当天，去文具店购买这三种文具用品发现，该文具店对签字笔、钢笔、圆规的售价分别打5折、7折、8折销售；1月2号恢复原价，小李发现1月1日一个乙礼包的售
价比1月2日一个丙礼包售价便宜12元，若签字笔、钢笔、圆规三种文具用品的原价都是正整数，且签字笔的单价不超过10元，若小李在1月1日购买一个甲礼包和一个乙礼包，应该付
______ 元.
三、解答题（本大题共10小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x2+6x=7(因式分解法)；
(2)2x2−3x=2(配方法)．
18. (本小题8.0分)
因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动.为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查
的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了______ 名学生，a=______ ，b=______ ．
(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数；
(3)若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率．
19. (本小题10.0分)
如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧型，跨度CD(弧所对的弦)的长为3.2米，拱高AB(弧的中点到弦的距离)为0.8米．
(1)求该圆弧所在圆的半径；
(2)在修建中，在距大门边框的一端(点D)0.4米处将竖立支撑杆HG，求支撑杆HG的高度．
20. (本小题10.0分)
如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点E是AB边上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F．
(1)尺规作图：(按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母)过点B作BG⊥AF于点G．
(2)在(1)的条件下，若CF=8，AF=5，求线段FG的长．
21. (本小题10.0分)
(m≠0且x>0)交于点A(2,3)和如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m
x
点B(6,1)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数y
(m≠0)图象的一条性质：______ ；
=m
x
(x>0)的解集：______ ；
(2)根据图象，请直接写出关于不等式kx+b≥m
x
(3)求△AOB的面积．
22. (本小题10.0分)
某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元．
(1)该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率；
(2)在九月底该书店老板去进货该书500本，按照(1)两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了a%，进货量比九月底增加3a%，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求a%的值．
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