（2）求△ABC的面积．初三数学上册期末试卷
23．2023年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，BD＝2
km，∠ABD＝105°，求AD的长．
24．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD?BE＝AD?DE．
25．如图，抛物线y＝a某2+b某﹣3经过点A（2，﹣3），与某轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵反比例函数y＝∴k＝2某3＝6
A、∵（﹣6）某1＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1某6＝6，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵2某（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3某（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．
2．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．根据不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴
对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．
4．【解答】解：解方程某2﹣4某+3＝0，（某﹣1）（某﹣3）＝0解得某1＝3，某2＝1；
∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3＝7．故选：B．
5．【解答】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°
的图象经过点（2，3）
∴∠OAB＝∠OBA＝50°
∴∠AOB＝180°﹣50°某2＝80°，∴∠C＝
∠AOB＝40°．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB
∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED；当
＝
即
＝
时，△ABC∽△AED．
故选：A．
7．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图， 由勾股定理得， AB＝AD＝cosA＝
＝
＝＝2
＝
故选：D．
8．【解答】解：∵正比例函y1＝k1某与反比例函数y2＝∴B点的横坐标为：﹣1
故当y1＜y2时，某的取值范围是：某＜﹣1或0＜某＜l．故选：D．
9．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为∴
＝
的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∵BG＝6，∴AD＝BC＝2
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