2020-2021学年河南省信阳市高二上学期1月期末考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题（共12小题）.
1．命题p：“”的否定￢p为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中,＝（ ）
A． B． C． D．
3．若a＞b＞0,则下列不正确的是（ ）
A． B． C．a+1＞b+1 D．
4．“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f,则第六个单音的频率为（ ）
A．f B．f C．f D．f
5．双曲线C：＝1的渐近线方程为（ ）
A． B．y＝±x C． D．y＝±2x
6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,已知2ccosB﹣bcosA＝acosB,则角B＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知{an},{bn}均为等差数列,且a1+b1＝1,a2+b2＝3,则a2020+b2020＝（ ）
A．4043 B．4041 C．4039 D．4037
8．方程|x|+＝2所表示的曲线大致形状为（ ）
A． B．
C． D．
9．设a＞0,b＞0,若a+b＝4,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．设有穷数列{an}的前n项和为Sn,令Tn＝,称Tn为数列a1,a2,…,an的“凯森和”．已知数列1,2,4,a的“凯森和”为6,则a＝（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2+2ab＝a2+b2+6,若△ABC的面积为,则tanC的值为（ ）
A． B． C．1 D．
12．已知圆＝1和焦点为F的抛物线C2：y2＝8x,点N是圆C1上一点,点M是抛物线C2上一点,则|MF|+|MN|的最小值为（ ）
A．1 B． C．4 D．5
二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）
13．已知p：x＜m,q：﹣1≤x≤3,若p是q的必要不充分条件,则m的值可能为 （填一个满足条件的值即可）．
14．若实数x初三数学上册期末试卷,y满足,则z＝2x+y的最大值为 ．
15．设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|等于C的半实轴长,则C的离心率为 ．
16．伴随着国内经济的持续增长,人民的生活水平也相应有所提升,其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的,因此挖掘特景区,营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示,AB＝30m,,CD＝50m,∠ABC＝∠BCD＝45°,要建设一条从点A到点D的空中长廊,则AD＝ m．
三、解答题：包括必考题和选考题两部分,第17题～第21题为必考题,每道试题考生都必须作答；第22、23题为选考题,考生任选一题作答。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（一）必考题
17．在①b2﹣a2﹣c2＝ac,②2a+c＝2bcosC,③4S＝这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线处,并作出解答．
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．△ABC的面积为S,且 ______．
（1）求角B；
（2）若a＝2,b＝2,求△ABC的周长．
18．已知等差数列{an}满足a3＝4,a5＝6,数列{log2bn}是以1为首项,公差为1的等差数列．
（1）求an和bn；
（2）若cn＝an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn．
19．如图所示,四棱锥S﹣ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,CD＝2AD＝2AB＝2SD＝4,SD⊥平面ABCD．
（1）求证：BC⊥平面SBD；
（2）若点M是线段SC的中点,求平面MAB与平面SBD所成锐二面角的余弦值．
20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为,F为右焦点,B为C的上顶点,且|FB|＝2．O为坐标原点．
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