9.1.1离散型随机变量
在第45届世界技能
大赛上，我国选手共获
得 16枚金牌，位列金牌
榜、奖牌榜、团体总分第
一名. 为备战世界技能
大赛数控车项目比赛，
某选手需要按尺寸要求
进行钢件加工训练.从前
期的训练结果可知，钢件的加工误差(单位：mm)有
-0.02, -0.01,0,0.01,0.02,
产生这些误差的概率分别为
0.06, 0.1, 0.6, 0.2, 0.04.
通过分析这些数据，该选手可以改进编程参数和操作技巧，提高成绩.试问，误差与应的概率之间是否具有西数关系？这些误差具有怎样的特点？
根据函数的定义可知，这里的概率是误差的函数，误
容易看出，这个函数可以用列表法表示.误差是一个随机变量，记为ξ；与误差ξ相对应的概率是函数值，记为P，见下表.
若一个离散型随机变量ξ所有可能的取值为x1，x2，…，x n，与各个取值相对应的概率分别为p1，p2，…，p n，则可列表表示ξ的各个取值与其概率的关系.
离散型随机变量的取值及其相对应的概率的全体称为离散型随机变量的概率分布，通常把上表称为离散型随机变量的分布列.
观察第一个表可以发现，与误差ξ相对应的概率都是非负的，并且各个概率的和等于 1.对更多随机试验的研究表明，离散型随机变量的分布列具有以下性质：
(1)p i≥0，i=1，2，3，…，n；
(2)p1+ p2+…+ p n=1.
显然，离散型随机变量的分布列从概率角度全面反映了随机变量的取值规律. 但是，在很多实际问题中，人们还关心离散型随机变量的平均取值和取值的离散程度等.
一般地，若离散型随机变量ξ所有可能的取值为x1，x2，…，x n,
且各个取值所对应的概率分别为p1，p2，…，p n，则称
E(ξ)= x1p1+x2p2+…+ x n p n
为离散型随机变量的均值(或期望值)，称
为离散型随机变量的方差.
若随机变量概率分布的某种整体特征(平均取值、取值的集中程度等)可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的数字特征.在离散型随机变量的数字特征中，最重要的是均值和方差.离散型随机变量的均值刻画了这个随机变量的平均取值水平；离散型随机变量的方差刻画了这个随机变量的取值相对于均值的平均波动大小.讲解
展示表格
提示说明奥运会中国奖牌数
说明强调
讲解说明
例1学校举办一项活动，某班需要从 4 名男生、3名女生
所以，ξ的分布列表为：
例2 根据历次设计训练的记录，甲、乙、丙三人命中环数的分布列分别为下表.
(1)求m的值；
(2)试比较甲、乙两人射击
水平的高低；
(3)乙、丙两人睡的射击水平比较稳定？
解(1)由离散型随机变量分布列的性质可知，0.4+0.5+m=1, 解得m=0.1；
(2)E(ξ1)=8×0.4+9×0.5+10×0.1=8.7，
E(ξ2)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，
这说明，乙射击命中环数的均值比甲射击命中环数的均值高，因此可以认为乙的射击水平比甲高.
(3)E(ξ3)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，
D(ξ2)=(8-9)²×0.2+(9-9)²×0.6+(10-9)²×0.2=0.4，
D(ξ3)=(8-9)²×0.4+(9-9)²×0.2+(10-9)²×0.4=0.8，
由E(ξ2)=E(ξ3)，D(ξ2)<D(ξ3)可知，乙的射击水平比丙稳定. 讲解强调
指导分析
分析要点
引领提示
组织讨论
练习6.1.2
2.抛掷一颗骰子，朝上的点数记为ξ.
(1)求5的分布列；
(2)求点数大于 4 的概率；
(3)求点数是偶数点的概率.
3.已知随机变量ξ的分布列为下表 .求E(ξ)，D(ξ). 巡视指导
9.1.3 二项分布
1984 年，在第23届奥运会上，我国射击运动员许海峰获得了第一枚金牌，打破了我国在與运会金牌榜上“零”的纪录.在2021年第32届奥运会上，中国射击队获得4金1银6铜共11枚奖牌，取得如此优
秀的成绩是与每名射击运动员在赛
前的刻苦训练分不开的.已知赛前训
练中，某射击运动员命中靶心的概率
是0.9. 若该运动员射击10次，则恰
有8次命中靶心的概率是多少？
在这个随机试验中，射击运动员射击 10 次，每次命中
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