安徽省亳州市第十八中学2024届高三3月阶段性检测试题数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ）
A ．0x π≤≤
B ．744x π
π≤≤ C ．544x π
π≤≤ D ．322
x π
π≤≤ 2．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）
A ．16216π
B ．1628π
C ．8216π
D ．828π
3．已知随机变量X 的分布列如下表：
X 1-
0 1 P a b c
其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13b ≤ B ．23b ≤ C ．13b ≥ D ．23
b ≥ 4．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知集合2{|1}A x x =<,2{|log 1}B x x =<，则
A ．{|02}A
B x x ⋂=<<
B ．{|2}A B x x ⋂=<
C ．{|2}A B x x ⋃=<
D ．{|12}A B x x =-<<
6．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈，参照下表: 20()P K k ≥ 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
得到正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
730x y m -+=过双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为
A ．2
B 31
C 5
D 51
8．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）
A ．01a <<；或a e =
B ．1a e <<
C ．01a <<；或1
e a e =
D ．01a << 9．复数
5i 12i +的虚部是 ( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-
10．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A
B R =，则实数a 的值可以为（ ） A ．2 B ．1
C ．0
D ．2-
11．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．
金牌
（块）
银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌
总数 24
5 11 12 28 25
16 22 12 54 26
16 22 12 50 27
28 16 15 59 28
32 17 14 63 29
51 21 28 100 30 38 27 23 88
A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
奥运会中国奖牌数B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义
C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5
12．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23
-，则此双曲线的方程是 A ．22134
x y -= B ．22
143x y -= C ．22
152x y -= D ．22125
x y -= 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）.
14．已知实数x ，y 满足205y x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则2y z x =+的最大值为______. 15．已知x ，y 满足约束条件，则的最小值为___
16．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数()()2ln 1sin 1f x x x =+++，函数()1ln g x ax b x =--（,,0a b ab ∈≠R ）.
（1）讨论()g x 的单调性；
（2）证明：当0x ≥时，()31f x x ≤+.
（3）证明：当1x >-时，()()2sin 22e x f x x x <++.
18．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，平面11A DB ⊥平面ABCD ，1AD =，12AA =.过顶点D ，1B 的平面与棱BC ，11A D 分别交于M ，N 两点.
（Ⅰ）求证：1AD DB ⊥；
（Ⅱ）求证：四边形1DMB N 是平行四边形；
（Ⅲ）若1A D CD ⊥，试判断二面角1D MB C --的大小能否为45︒？说明理由.
19．（12分）已知函数()|||2|f x x a x =++-.
（1）当1a =时，求不等式()7f x ≥的解集；
（2）若()|4||2|f x x x a -++的解集包含[]0,2，求a 的取值范围.
20．（12分）已知等差数列{}n a 满足11a =，公差0d >，等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，35b a =． ()1求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
()2若数列{}n c 满足3121123n n n
c c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，求{}n c 的前n 项和n S ． 21．（12分）如图，在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足
sin cos a B b A c +=，线段BC 的中点为D .
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）已知10sin C =，求ADB ∠的大小. 22．（10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且(sin sin )()sin sin A B a b b C c C +-+=.
（1）求A ；
（2）若2b c =，点D 为边BC 的中点，且7AD =ABC ∆的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C
【解题分析】
将等式变形后，利用二次根式的性质判断出sin cos x x ，即可求出x 的范围.
【题目详解】
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