⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）
1．在平⾯直⾓坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】计算题．
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第⼀象限（+，+）；第⼆象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第⼆象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2．下列调查中，适合⽤全⾯调查⽅式的是（ ）
A．了解我国东海⽔域是否受到⽇本核辐射污染
B．了解我们班50名同学上次⽉考数学成绩
C．了解⼀批节能灯泡的使⽤寿命
D．了解⼀批我国最新⽣产的核弹头的杀伤半径
【考点】全⾯调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果⽐较准确，但所费⼈⼒、物⼒和时间较多，⽽抽样调查得到的调查结果⽐较近似解答．【解答】解：了解我国东海⽔域是否受到⽇本核辐射污染适合⽤抽样调查；
了解我们班50名同学上次⽉考数学成绩适合⽤全⾯调查；
了解⼀批节能灯泡的使⽤寿命适合⽤抽样调查；
了解⼀批我国最新⽣产的核弹头的杀伤半径适合⽤抽样调查；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全⾯调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选⽤，⼀般来说，对于具有破坏性的调查、⽆法进⾏普查、普查的意义或价值不⼤，应选择抽样调查，对于精确度要求⾼的调查，事关重⼤的调查往往选⽤普查．
3．如图，表⽰下列某个不等式的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤﹣2
【考点】在数轴上表⽰不等式的解集．
初一数学下册期中试卷【分析】根据数轴上不等式的解集得出选项即可．
【解答】解：从数轴可知：x＜2，
故选B．
【点评】本题考查了在数轴上表⽰不等式的解集的应⽤，能够读图是解此题的关键．
4．若图⽰的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
【考点】不等式的定义．
【分析】出不等关系是解决本题的关键．
【解答】解：由图⼀可知：2a=3b，a＞b；由图⼆可知：2b=3c，b＞c．
故a＞b＞c．
故选A．
【点评】解决问题的关键是读懂图意，进⽽列出正确的不等式．
5．不等式组的解集在数轴上的表⽰是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解⼀元⼀次不等式组；在数轴上表⽰不等式的解集．
【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表⽰的正确．
【解答】解：由（1）式x＜2，
由（2）x＞﹣1，
所以﹣1＜x＜2．
故选C．
【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表⽰法，如果是表⽰⼤于或⼩于号的点要⽤空⼼，如果是表⽰⼤于等于或⼩于等于号的点⽤实⼼．
6．⼤课间活动在我市各校蓬勃开展．某班⼤课间活动抽查了20名学⽣每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：
50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90﹣110这⼀组的频数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．14
【考点】频数与频率．
【专题】计算题．
【分析】根据频数的定义，从数据中数出在90～110这⼀组的频数即可．
【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频数为4．
故选B．
【点评】本题考查了频数的定义．频数是指每个对象出现的次数，⼀般称落在不同⼩组中的数据个数为该组的频数．
7．平⾯直⾓坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上⽅，则a的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．±3
【考点】点的坐标．
【分析】根据平⾯直⾓坐标系可得a为正数，进⽽可选出答案．
【解答】解：∵点A（﹣2，a）位于x轴的上⽅，
∴a为正数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上⽅的点的纵坐标为正，x轴的下⽅的点的纵坐标为负．
8．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】动点型．
【分析】直接利⽤平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；
根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；
故D的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，⽽上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
9．如图，在正⽅形格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【考点】点的坐标．
【分析】以点A向右1个单位为坐标原点建⽴平⾯直⾓坐标系，然后写出点C的坐标即可．
【解答】解：∵A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），
∴建⽴平⾯直⾓坐标系如图所⽰，
∴点C的坐标为（1，1）．
故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平⾯直⾓坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平⾏于x轴或y轴，物体甲和物体⼄分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针⽅向以1个单位/秒匀速运动，物体⼄按顺时针⽅向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
【考点】点的坐标．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】利⽤⾏程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体⼄是物体甲的速度的2倍，求得每⼀次相遇的地点，出规律即可解答．
【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体⼄是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体⼄的路程⽐为1：2，由题意知：
①第⼀次相遇物体甲与物体⼄⾏的路程和为12×1，物体甲⾏的路程为12× =4，物体⼄⾏的路程为12× =8，在BC边相遇；
②第⼆次相遇物体甲与物体⼄⾏的路程和为12×2，物体甲⾏的路程为12×2× =8，物体⼄⾏的路程为12×2× =16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体⼄⾏的路程和为12×3，物体甲⾏的路程为12×3× =12，物体⼄⾏的路程为12×3× =24，在A点相遇；
…
此时甲、⼄回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第⼆次相遇地点，即物体甲⾏的路程为12×2× =8，物体⼄⾏的路程为12×2×
=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了⾏程问题中的相遇问题及按⽐例分配的运⽤，通过计算发现规律就可以解决问题．
⼆、填空题
11．要使有意义，则x的取值范围是 x≥4 ．
【考点】⼆次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，就可以求解．
【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，
解得：x≥4．
故答案为：x≥4．
【点评】本题考查了⼆次根式有意义的条件，⽐较简单，注意掌握⼆次根式的被开⽅数为⾮负数．
12．当a ＜ 时，式⼦15﹣7a的值是正数．
【考点】解⼀元⼀次不等式．
【分析】根据式⼦15﹣7a的值是正数得出不等式，进⽽得出x的取值范围．
【解答】解：∵式⼦15﹣7a的值是正数，
∴15﹣7a＞0，
解得a＜．
故当a＜时，式⼦15﹣7a的值是正数．
故答案为＜．
【点评】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
13．点Q（，﹣2）在第 四 象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据四个象限的符号特点：第⼀象限（+，+）；第⼆象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）解答即可．
【解答】解：∵点Q的横坐标⼤于0，纵坐标⼩于0，
∴点Q的坐标满⾜第四象限的符号特点，
∴点Q在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第⼀象限（+，+）；第⼆象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是 5 ．
【考点】解三元⼀次⽅程组．
【分析】把两个⽅程相加得到与x+y+z有关的等式⽽整体求解．
【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5．
故本题答案为：5．
【点评】根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．
15．不等式4x≤8的正整数解为 x=1或x=2 ．
【考点】⼀元⼀次不等式的整数解．
【专题】推理填空题．
【分析】根据不等式4x≤8，可以求得它的解集，从⽽可以得到满⾜条件的正整数解．
【解答】解：∵4x≤8，
解得，x≤2，
∴不等式4x≤8的正整数解为：x=1或x=2，
故答案为：x=1或x=2．
【点评】本题考查⼀元⼀次不等式的整数解，解题的关键是明确⼀元⼀次不等式的解法．
16．若⽅程组的解满⾜⽅程x+y+a=0，则a的值为 5
【考点】解三元⼀次⽅程组．
【分析】⾸先解⽅程组求得x、y的值，然后代⼊⽅程中即可求出a的值．
【解答】解：，
①代⼊②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代⼊①得，x=0；
故x+y=﹣5，代⼊⽅程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
【点评】此题主要考查的是⼆元⼀次⽅程组的解法以及⽅程解的定义．
17．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是 （﹣7，0） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从⽽点M的坐标可得．
【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，
∴a+4=0，
解得a=﹣4，
∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，
∴M点的坐标为（﹣7，0）．
故答案为（﹣7，0）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，利⽤x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．
18．若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的⼆元⼀次⽅程，则a+b= 7 ．
【考点】⼆元⼀次⽅程的定义．
【分析】⼆元⼀次⽅程满⾜的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．则x，y的指数都是1，即可得到⼀个关于m，n的⽅程，从⽽求解．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7．
【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．
19．下表为吉安市某中学七（1）班学⽣将⾃⼰的零花钱捐给“春雷计划”的数⽬，⽼师将学⽣捐款数⽬按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a= 11 ，b= 0.4 ，全班总⼈数为 50 个．
钱数⽬（元） 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55
频数 2 a 20 14 3
百分⽐ 0.040 0.220 b 0.350 0.075
【考点】频数（率）分布表．
【专题】图表型．
【分析】先求出总⼈数，再根据公式频率= ，求出a，b的值．
【解答】解：2÷0.04=50，a=0.22×50=11，b=20÷50=0.4．
故答案为：11，0.4，50．
【点评】本题是对频率、频数灵活运⽤的综合考查．
20．设[x）表⽰⼤于x的最⼩整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，
则下列结论中正确的是 ③④ ．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0；②[x）﹣x的最⼩值时0；③[x）﹣x的值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成⽴．
【考点】实数的运算．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】根据题意[x）表⽰⼤于x的最⼩整数，结合各项进⾏判断即可得出答案．
【解答】解：①[0）=1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即值为1，故本项正确；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成⽴，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表⽰⼤于x的最⼩整数是解答本题的关键，难度⼀般．
三、解答题（共60分）
21．解⽅程组
（1）；
（2）．
【考点】解三元⼀次⽅程组；解⼆元⼀次⽅程组．
【分析】（1）加减消元法求解可得；
（2）①+②+③后整理可得x+y+z=9，分别减去⽅程组中每个⽅程即可得．
【解答】（1）解：①×3﹣②得：5y=﹣5，
∴y=﹣1．
将y=﹣1代⼊①得：x+1=3，
∴x=2，
∴原⽅程组的解为；
（2）①+②+③得：2（x+y+z）=18，
∴x+y+z=9 ④，
④﹣①得：z=1；
④﹣②得：x=3；
④﹣③得：y=5．
∴原⽅程组的解为．
【点评】本题主要考查解⼆元⼀次⽅程组、三元⼀次⽅程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
22．解下列不等式（组）
（1）﹣2＞；
（2）．
【考点】解⼀元⼀次不等式组；解⼀元⼀次不等式．
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）去分母得，2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），
去括号得，10x+2﹣24＞3x﹣15
移项、合并同类项得，7x＞7
x的系数化为1得，x＞1；
（2）由①得：x＜0，
由②得：x＜﹣1，
故不等式组的解集为：x＜﹣1．
【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间；⼤⼤⼩⼩不到”的原则是解答此题的关键．
23．已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最⼩整数解为⽅程2x﹣ax=3的解，求a的值．
【考点】⼀元⼀次不等式的整数解；⼀元⼀次⽅程的解．
【专题】⽅程与不等式．
【分析】根据不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，可以求得它的解集，从⽽可以求得它的最⼩整数解，然后代⼊⽅程2x﹣ax=3，从⽽可以得到a的值．
【解答】解：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7
解得，x＞﹣3，
∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最⼩整数解为x=﹣2，
∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，
解得a=3.5．
【点评】本题考查⼀元⼀次不等式的整数解、⼀元⼀次⽅程的解，解题的关键是明确⼀元⼀次不等式的解法和⼀元⼀次⽅程的解法．
24．某校为了进⼀步丰富学⽣的课外体育活动，欲增购⼀些体育器材，为此该校对⼀部分学⽣进⾏了⼀次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查
（2）360°×15%=54°
“踢毽”部分所对应的圆⼼⾓为54°．
（3）200×（1﹣15%﹣40%﹣）=50（⼈）
跳绳的⼈有50⼈．（7分）
（4）（⼈）．
最喜欢“跳绳”活动的学⽣的⼈数为465⼈．
故答案为：200；54；50．
【点评】本题考查了对扇形统计图和条形统计图的识图能⼒，能从图上获得有⽤信息，知道扇形图是考查部分占整体的百分⽐，条形统计图指的是每组⾥具体的个数．
25．某刊物报道：“2008年12⽉15⽇，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘⼤三通’基本实现．‘⼤三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4⼩时，海运平均每航次可节省22⼩时，以两岸每年往来合计500万⼈次计算，则共可为民众节省2900万⼩时…”根据⽂中信息，求每年采⽤空运和海运往来两岸的⼈员各有多少万⼈次．
【考点】⼆元⼀次⽅程组的应⽤．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即两岸每年往来合计⼈次=空运往来的⼈次+海运往来的⼈次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，根据这两个等量关系可列出⽅程组．
【解答】解：设每年采⽤空运往来的有x万⼈次，海运往来的有y万⼈次，
依题意得（5分）
解得（7分）
答：每年采⽤空运往来的有450万⼈次，海运往来的有50万⼈次．（8分）
【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，即两岸每年往来合计⼈次=空运往来的⼈次+海运往来的⼈次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，列出⽅程组．弄清空运、海运节省时间和往来⼈数之间的关系．
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