2017-2018学年江西省南昌二中
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）小于无理数的正整数有（ ）
A．2017个 B．1008个 C．45个 D．44个
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（20，﹣18）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角
D．第504个正方形的右上角
4．（3分）x＝﹣3，y＝1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A．x+2y＝﹣1 B．x﹣2y＝1 C．2x+3y＝6 D．2x﹣3y＝﹣6
5．（3分）若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（ ）
A．m﹣5＞n﹣5 B．＞1 C．n﹣m＞0 D．﹣3m＞﹣3n
6．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣2）的位置在第 象限．
8．（3分）把点P（﹣5，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则＝ ．
9．（3分）若方程组的解是，则5a+2b＝ ．
10．（3分）如图，按运算程序写出x，y满足的方程是 ．
11．（3分）不等式组的所有整数解是 ．
12．（3分）若满足不等式20≤5﹣2（2+2x）≤50解的最大数为a，最小数为b，则a+b＝
．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解不等式：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（6分）解二元一次方程组．
15．（6分）已知关于xy的方程组和方程，的解相同，
（1）求x，y的值；
（2）求a、b的值；
16．（6分）已知点P（x、y）中x，y满足：|3x+3|+|x+3y﹣2|＝0．
（1）求出点P（x、y）在第几象限；
（2）点P如何通过平移可以走到原点．
17．（6分）如图①，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法，小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，
（1）图②是一种走法，请用数字表示，并将走法“11212”在图①画出．
（2）直接写出符合要求的不同走法共有多少种？
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？
（3）有人想将这10名同学分成三类，请你提出一个分类标准，并写出每类的同学数量．
19．（8分）经营户小明在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 | 红辣椒 | 黄瓜 | 西红柿 | 茄子 |
批发价（元/kg） | 4 | 1.2 | 1.6 | 1.0 |
零售价（元/kg） | 5 | 1.5 | 2.0 | 1.3 |
他共用116元钱从批发市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖．
（1）当天卖完，请你计算出小明能赚多少钱？
（2）小明用116元钱从批发市场上只批发了红辣椒到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小明能赚多少钱？
（3）小明用116元钱从批发市场在红辣椒、黄瓜、西红柿和茄子中只批发一种蔬菜到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小明批发那种蔬菜最赚钱？
20．（8分）若不等式组
（1）当a＝2时，解这个不等式组；
（2）若这个不等式组的解集不是空集，求a的取值范围；
（3）若这个不等式组的解集有且只有2018个整数解，求a的取值范围．
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，在直角坐标系中，有一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至乃P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…）
（1）依次写出P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标： ．
（2）计算x1+x2+…+x8的值，直接写出x1+x2+…+x2017+x2018的值；
（3）当xn+yn＝0时，写出n的特征，直接写出P的坐标．
22．（9分）阅读下列材料：
数学问题：已知；x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
问题解法∵x﹣y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…………①
同理得：1＜x＜2．…………②
由②+①得﹣1+1＜y+x＜0+2，
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
完成任务：
（1）直接写出数学问题中2x+3y的取值范围： ．
（2）已知：x+y＝3，且x＞2，y＞0，试确定x﹣y的取值范围；
（3）已知：y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求确定x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
六、（本大题共12分）
23．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组初一数学下册期中试卷恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
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