2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
2．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（ ）
A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对顶角
3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6 B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1
C．8a2b3＝2a2•4b3 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣ x+1）（﹣x﹣1）
C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A．减少180° B．不变
C．增大180° D．以上都有可能
7．若am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
9．分解因式：2x2﹣x＝ ．
10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为 厘米．
11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝ 度．
12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 cm．
14．314×（﹣）7＝ ．
15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为 cm．
16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于 ．
17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 ．
18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为 ．
三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）
19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+20180
20．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）
21．因式分解：9x2﹣6x+1．
22．分解因式：x3﹣x
四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）
23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.4
24．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：
（1）x2+y2的值
（2）（1﹣x）（1﹣y）的值
五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）
25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是： ；
（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有 个．
26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．
六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）
27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．
（1）请你把上述两式都分解因式；
（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．
七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）
28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（初一数学下册期中试卷1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB ∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）
初步应用：
（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝
．
（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；
B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；
C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；
D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．
【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．
故选：A．
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