2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子运算正确的是（ ）
A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5 C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1
2．在数，1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（ ）
A． B．1 C．﹣3 D．0
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则ab的值为（ ）
A．6 B． C．﹣6 D．﹣
5．下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（ ）
A．
球 B．
圆柱 C．
圆锥 D．
正方形
6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．75°
7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（ ）
A．6+3 B．6+6 C．6﹣3 D．3+3
8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．
结合图象信息，小成给出如下说法：
①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．
其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．数字5 670 000用科学记数法可表示为______．
12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是______．
13．计算： +=______．
14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为______．
15．不等式组的解集是______．
16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是______度．
17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是______．
18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是______．
19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为______．
20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是______．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式++2016年中考时间a的值，其中a=2sin60°+tan45°．
22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；
（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．
23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数；
（2）通过计算请把条形统计图补充完整；
（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．
25．某商品批发商场共用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．
（1）求A、B两种信号背包的进货单价；
（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？
（注：总获利=总销售额﹣购进总成本）
26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．
（1）求证：∠AOD=90°+∠P；
（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．
27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点
K的坐标．
2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）
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