旋转 轴对称
1如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：=；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
2．如图，抛物线2016年中考时间经过点，交y 轴于点C：
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．
（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．
（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长．
3. 已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.
（1）如图1，若点是中点，连接 . ①写出的长；②求证：四边形是平行四边形.
（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.
4．如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值．
5.平面内，如图，在中，，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．
(1)当时，求的大小；
(2)当时，求点与点间的距离(结果保留根号)；
(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)．
6. 如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.
7在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”中，为边上一定点，且，如图所示．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，点在上，且，若为边上一动点，当的周长最小时，求的值；
（3）如图③，已知，在（2）的条件下，连接并延长交的延长线于点，连接，为的中点，、分别为线段与上的动点，且始终保持，请证明：的面积为定值，并求出这个定值．
8已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
（1）如图1，若点B在OP上，则
①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 ；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线
EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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