教学设计1:二元一次不等式(组)与平面区域(2)
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（Ⅱ）
【学习目标】
1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
2.能根据实际问题中的已知条件，出约束条件.
【重点难点】
重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【知识链接】
复习1：画出不等式表示的平面区域.
复习2：画出不等式组所示平面区域.
【学习过程】
※ 典型例题
例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.
例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
※ 动手试试
练1. 不等式组所表示的平面区域是什么图形？
练2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设(万元)
教师年薪(万元)
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
2/人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.
3. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨、着、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨， 6min着，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着每天至多480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.
4. 某服装制造商现有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6网约车需要什么条件 m2的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.
【学习反思】
※ 学习小结
根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边
读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.
※ 知识拓展
求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有整数值，即先固定x，再用x制约y.

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