21.列方程解应用题
知识要点梳理
一、列方程解应用题的意义
列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤
1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，出等量关系。
2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列：出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程
4.解：解列出的方程
5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。
列方程解应用题，关键是寻题中的等量关系。
方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。
途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。
考点精讲分析
典例精讲
考点1 直接列方程解应用题
【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去，乙用去后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？
【精析】设甲原有x元，则乙原有（100－x）。甲剩下的钱可以用元表示，乙剩下的钱可以用元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。
【答案】设甲原有x元，则乙原有(100－x）。
答：甲原来有72元钱。
【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。
考点2 间接列方程解应用题
【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个？
【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。
【答案】设借球的班级数为x个。
篮球：58=40个足球：403=120个
答：体育室里原有足球120个，篮球40个。
【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为x。
考点3 列方程解含比例的应用题
【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？
【精析】由题意可知：收入比是8：5，设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，收入减去结余等于支出，由此可列方程。
【答案】设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，
李叔叔收入：元
王叔叔收入：元
答：本月李叔叔收入是2720元，王叔叔收入是1700元。
【归纳总结】关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数－结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题。
名题解析
【例】（西安某工大附中分班）某快递公司的甲、乙两个仓库有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，再从乙仓库发走快件560件，则乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的还要多210件，请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件？
【精析】根据甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，设甲余下为4x件，乙原有3x件，则根据乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的还要多210件列方程。
【答案】设甲余下为4x件，乙原有3x件。
甲：件
乙：件
答：甲、乙两个仓库原有快件共1480件和1050件。
毕业升学训练
一、填空题
1.3路公共汽车上原有乘客30人，到会堂站下去a人，又上来b人，现在车上有乘客（ ）人。
2.爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多4。”若小明今年8岁，那么爸爸今年（ ）岁。如果小明今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（ ）。
成都小学入学条件3.某商店一件上衣原价a元，如果八五折优惠，现价是（ ）元；如果这件上衣原价a为200元，打八五折后可以便宜（ ）元。
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