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河南省南阳市普通高中
2020-2021学年高二年级上学期期终教学质量评估
数学(文)试题
(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中,正确的是（ ）
A．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
B．命题“存在x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R,都有x2+x+1＞0”
C．命题“若a＞b,则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a＞b,则2a≤2b﹣1”
D．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件
解：对于A,“非p”为真,则p为假,“p或q”为真,所以q为真,所以A对；
对于B,命题“存在x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R,都有x2+x+1≥0”,所以B错；
对于C,命题“若a＞b,则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”,所以C错；
对于D,当c＝0时,“a＞b”推不出“ac2＞bc2”所以“a＞b”不是“ac2＞bc2”的充分条件,所以D错．
故选：A．
2．在△ABC中,2cosAsinB＝sinC,则△ABC一定是（ ）
南阳普通高中有哪些A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
解：∵在△ABC中,sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB,
∴2cosAsinB＝sinC＝sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0,
∴A﹣B＝0,即A＝B,
则△ABC为等腰三角形．
故选：A．
3．设x,y满足约束条件,则z＝2x+3y的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．15
解：作出x,y满足约束条件表示的平面区域：
得到如图的阴影部分,
其中A（3,2）,O为坐标原点,
设z＝F（x,y）＝2x+3y,将直线l：z＝2x+3y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值,
∴z最大值＝F（3,2）＝12．
故选：C．
4．秦九韶是我国南宋时期的数学家,他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平．他在著作（数书九章）中叙述了已知三角形的三条边长a,b,c,求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实．一为从隅,开平方得积．”若把以上这段文字写成公式,即为．已知△ABC的三条边长为a＝5,b＝7,c＝8,其面积为（ ）
A．10 B．12 C． D．
解：将a＝5,b＝7,c＝8代入中,得：
＝10．
故选：C．
5．已知等比数列的前n项和Sn＝4n+a,则a的值等于（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1
解：∵等比数列的前n项和Sn＝4n+a,
∴a1＝S1＝4+a,
a2＝S2﹣S1＝（16+a）﹣（4+a）＝12,
a3＝S3﹣S2＝（64+a）﹣（16+a）＝48,
∴122＝48（4+a）,
解得a＝﹣1．
故选：B．
6．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象,给出下列命题：
①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；
②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；
③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；
④y＝f（x）在区间（﹣3,1）上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解：由导函数y＝f′（x）的图象知
f（x）在（﹣∞,﹣3）单调递减,（﹣3,+∞）单调递增
所以①﹣3是函数y＝f（x）的极小值点,即最小值点
故①对②不对
∵0∈,（﹣3,+∞）
又在（﹣3,+∞）单调递增
∴f′（0）＞0
故③错
∵f（x）在（﹣3,+∞）单调递增
∴y＝f（x）在区间（﹣3,1）上单调递增
故④对
故选：D．
7．2020年11月24日,嫦娥五号发射成功,九天揽月,见证中华民族复兴！11月28日20时58分,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,其近月点与月球表面距离为100km,远月点与月球表面距离为400km．已知月球的直径约为3476km,则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
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