2020-2021学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−4的相反数是()
A. 1
4B. −1
4
C. 4
D. −4
2.在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名众演员，每人手持一个长和宽
都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为()
A. 0.3369×107
B. 3.369×106
C. 3.369×105
D. 3369×103
3.下表是12月份某一天洛阳四个县区的平均气温：
区县涧西栾川嵩县伊川
气温℃+1−3−20
这四个区中该天平均气温最低的是()
A. 涧西
B. 栾川
C. 嵩县
D. 伊川
4.下列计算正确的是()
A. 5a+6b=11ab
B. 9a−a=8
C. −3(a+b)=−3a+3b
2021国庆多少周年D. −3(a+b)=−3a−3b
5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最
小值是()
A. −1
B. −2
C. −3
D. −6
6.下列解方程的步骤中正确的是()
A. 由x−5=7，可得x=7−5
B. 由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=x
C. 由1
6x=−1，可得x=−1
6
D. 由x−1
2=x
4
−3，可得2(x−1)=x−3
7.下列说法正确的是()
A. 在所有连接两点的线中，直线最短
B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线
C. 连接两点的线段，叫做两点间的距离
D. 两点确定一条直线
8.某平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获
利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为()
A. 80%(1+40%)x−x=78
B. 40%(1+80%)x=78
C. x−80%(1+40%)x=78
D. 80%(1−40%)x−x=78
9.a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a−b
|a−b|−b−c
|b−c|
+c−a
|c−a|
的值是()
A. −1
B. 1
C. −3
D. 3
10.如图是一个运算程序：
若x=−4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为()
A. −2或1
B. −2
C. 1
D. 2或−1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.若关于x的方程2x+a+4=0的解是x=−3，则a的值等于_________．
12.若∠A=42°37′，则∠A的余角的大小为______．
13.绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是______．
14.《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成
书于公元前200年～公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为______．
15.观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个
点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第10个图中点的个数共有______个．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16.计算：
(1)3×(−4)+18÷(−6)−(−5)；
|×(−1)．
(2)−14−16÷(−2)3+|−3
2
17.化简求值3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．
18.已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延
BC，点E是线段CD的中点．
长AB至D，使AD=1
2
(1)依题意补全图形；
(2)若AB的长为4，求BE的长．
19. 解方程：
3x+25
=1+
2x−13
．
20. 观察下列两个等式：1−2
3=2×1×2
3−1,2−3
5=2×2×3
5−1给出定义如下：
我们称使等式a −b =2ab −1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,2
3),(2,35)，都是“同心有理数对”． (1)数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是______． (2)若(a,3)是“同心有理数对”，求a 的值．
(3)若(m,n)是“同心有理数对”，则(−n,−m) ______“同心有理数对”(填“是”或“不是”)．
21. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂
每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实
际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个；
(2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
(3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划
工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？
22.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工
人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多
少件？
23.阅读下面材料
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
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