2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.）
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}
2．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（ ）
A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0
C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0
3．已知a1，a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则
5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
C．（） D．（﹣∞，）∪（，+∞）
2021国庆多少周年7．若点（1，1）在直线bx+ay＝1（a＞0，b＞0）上，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0
9．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（ ）
A．12元 B．16元
C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：
①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；
②对于任意的x，y∈T，若x＜y，则∈S．下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）
11．若关于x的不等式ax＞b的解集为（﹣∞，），则关于x的不等式ax2+bx﹣a＞0的解集为 ．
12．在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：
①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵众游行的学校的集合为 ；
②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为 ．
13．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ．
14．“a，b为正实数”是“a+b＞2”的 ．
15．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．
①集合∁RA＝ ；
②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）
16．已知全集U＝R，若集合A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|x＜2或x＞4}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（Ⅱ）若集合P＝{x|x﹣a≥0}，且P∩A＝A，求实数a的取值范围．
17．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．
（Ⅰ）求集合∁RA；
（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
18．已知f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
19．（16分）小明根据某市预报的某天（0～24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数y＝来近似刻画空气质量指数y随时间t变化的规律（如图）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题：
（ⅰ）某同学该天7：00出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ⅱ）试问该天8：00之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？
20．（18分）对于集合A，定义gA（x）＝
对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|gA（x）•gB（x）＝﹣1}．
（1）若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，写出gA（1）与gB（1）的值，并求出A*B；
（2）证明：gA*B（x）＝gA（x）•gB（x）．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}
【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．
解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，
故选：D．
2．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（ ）
A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0
C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0
【分析】由特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化．
解：由特称命题的否定为全称命题，可得
命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．
故选：C．
3．已知a1，a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定
【分析】根据题意，利用作差法进行求解．
解：由M﹣N＝a1a2﹣a1﹣a2+1
＝（a1﹣1）（a2﹣1）＞0，
故M＞N，
故选：B．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则
【分析】利用不等式的基本性质，判断选项的正误即可．
解：对于A，若a＞b＞0，则ac2＞bc2，c＝0时，A不成立；
对于B，若a＞b，则a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣2，所以B不成立；
对于C，若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2，反例a＝﹣4，b＝﹣1，所以C不成立；
对于D，若a＜b＜0，则，成立；
故选：D．
5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】解得a的范围，即可判断出结论．
解：由a2＞a，解得a＜0或a＞1，
故a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，
故选：A．
6．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
C．（） D．（﹣∞，）∪（，+∞）
【分析】先根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判断a＜0，从而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，从而求解．
解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，
∴a＜0，
∴方程ax2﹣bx﹣1＝0的两个根为﹣，﹣，
﹣＝﹣﹣，＝，
∴a＝﹣6，b＝5，
∴x2﹣bx﹣a＜0，
∴x2﹣5x+6＜0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，
∴不等式的解集为：2＜x＜3．
故选：A．
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论