2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学高一(上)月考数学试卷(10月份)
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分.)
1.已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=( )
A.{﹣1,0,1} B.{0,1} C.{﹣1,1,2} D.{1,2}
2.已知命题p:“∃x∈R,x2﹣x+1<0”,则¬p为( )
A.∃x∈R,x2﹣x+1≥0 B.∃x∉R,x2﹣x+1≥0
C.∀x∈R,x2﹣x+1≥0 D.∀x∈R,x2﹣x+1<0
3.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2﹣1,则M与N的大小关系是( )
A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定
4.下列命题是真命题的是( )
A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2
C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则
5.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是,则不等式x2﹣bx﹣a<0的解集是( )
A.(2,3) B.(﹣∞,2)∪(3,+∞)
C.() D.(﹣∞,)∪(,+∞)
2021国庆多少周年7.若点(1,1)在直线bx+ay=1(a>0,b>0)上,则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.若函数f(x)=ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.﹣4<a≤0 B.a<﹣4 C.﹣4<a<0 D.a≤0
9.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )
A.12元 B.16元
C.12元到16元之间 D.10元到14元之间
10.设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:
①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;
②对于任意的x,y∈T,若x<y,则∈S.下列命题正确的是( )
A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素
B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素
C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素
D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素
二、填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,请把正确答案填在答题卡上)
11.若关于x的不等式ax>b的解集为(﹣∞,),则关于x的不等式ax2+bx﹣a>0的解集为 .
12.在国庆70周年庆典活动中,东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务.设A={x|x是参与国庆中心区合唱的学校},B={x|x是参与27方阵众游行的学校},C={x|x是参与国庆联欢晚会的学校}.请用上述集合之间的运算来表示:
①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵众游行的学校的集合为 ;
②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为 .
13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
14.“a,b为正实数”是“a+b>2”的 .
15.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0},B={x|x>c},其中c∈R.
①集合∁RA= ;
②若∀x∈R,都有x∈A或x∈B,则c的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)
16.已知全集U=R,若集合A={x|3<x<7},B={x|x<2或x>4}.
(Ⅰ)求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB);
(Ⅱ)若集合P={x|x﹣a≥0},且P∩A=A,求实数a的取值范围.
17.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1,m∈R}.
(Ⅰ)求集合∁RA;
(Ⅱ)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
18.已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.
(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.
19.(16分)小明根据某市预报的某天(0~24时)空气质量指数数据绘制成散点图,并选择连续函数y=来近似刻画空气质量指数y随时间t变化的规律(如图).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)当空气质量指数大于150时,有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩,并禁止某行业施工作业.请你结合小明选择的函数模型,回答以下问题:
(ⅰ)某同学该天7:00出发上学,是否应该戴防雾霾口罩?请说明理由;
(ⅱ)试问该天8:00之后,该行业可以施工作业的时间最长为多少小时?
20.(18分)对于集合A,定义gA(x)=
对于两个集合A,B,定义运算A*B={x|gA(x)•gB(x)=﹣1}.
(1)若A={1,2,3},B={2,3,4,5},写出gA(1)与gB(1)的值,并求出A*B;
(2)证明:gA*B(x)=gA(x)•gB(x).
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=( )
A.{﹣1,0,1} B.{0,1} C.{﹣1,1,2} D.{1,2}
【分析】根据交集的定义写出A∩B即可.
解:集合A={﹣1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B={1,2},
故选:D.
2.已知命题p:“∃x∈R,x2﹣x+1<0”,则¬p为( )
A.∃x∈R,x2﹣x+1≥0 B.∃x∉R,x2﹣x+1≥0
C.∀x∈R,x2﹣x+1≥0 D.∀x∈R,x2﹣x+1<0
【分析】由特称命题的否定为全称命题,注意量词和不等号的变化.
解:由特称命题的否定为全称命题,可得
命题p:∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬p是∀x∈R,x2﹣x+1≥0.
故选:C.
3.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2﹣1,则M与N的大小关系是( )
A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定
【分析】根据题意,利用作差法进行求解.
解:由M﹣N=a1a2﹣a1﹣a2+1
=(a1﹣1)(a2﹣1)>0,
故M>N,
故选:B.
4.下列命题是真命题的是( )
A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2
C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则
【分析】利用不等式的基本性质,判断选项的正误即可.
解:对于A,若a>b>0,则ac2>bc2,c=0时,A不成立;
对于B,若a>b,则a2>b2,反例a=0,b=﹣2,所以B不成立;
对于C,若a<b<0,则a2<ab<b2,反例a=﹣4,b=﹣1,所以C不成立;
对于D,若a<b<0,则,成立;
故选:D.
5.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】解得a的范围,即可判断出结论.
解:由a2>a,解得a<0或a>1,
故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,
故选:A.
6.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是,则不等式x2﹣bx﹣a<0的解集是( )
A.(2,3) B.(﹣∞,2)∪(3,+∞)
C.() D.(﹣∞,)∪(,+∞)
【分析】先根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是,判断a<0,从而求出a,b值,代入不等式x2﹣bx﹣a<0,从而求解.
解:∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是,
∴a<0,
∴方程ax2﹣bx﹣1=0的两个根为﹣,﹣,
﹣=﹣﹣,=,
∴a=﹣6,b=5,
∴x2﹣bx﹣a<0,
∴x2﹣5x+6<0,
∴(x﹣2)(x﹣3)<0,
∴不等式的解集为:2<x<3.
故选:A.
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198,我们将在24小时内删除。
发表评论