2021年江苏省徐州市中考数学真题含答案解析
2021年江苏省徐州市中考数学真题含答案解析
一、选择题（共8题）
1、 ﹣ 3 的相反数为（  ）
A ．﹣ 3 B ．﹣ C ． D ． 3
2、 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
3、 下列计算正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
4、 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜的糖果若干，这些糖果除颜外无其他差别．具体情况如下表所示．
袋子    糖果
红
黄
绿
总计
甲袋
2 颗
2 颗
1 颗
5 颗
乙袋
4 颗
2 颗
4 颗
10 颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）
A ．摸出红糖果的概率大 B ．摸出红糖果的概率小
C ．摸出黄糖果的概率大 D ．摸出黄糖果的概率小
5、 第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A ．徐州 0 － 14 岁人口比重高于全国 B ．徐州 15 － 59 岁人口比重低于江苏
C ．徐州 60 岁以上人口比重高于全国 D ．徐州 60 岁以上人口比重高于江苏
6、 下列无理数，与 3 最接近的是（    ）
A ． B ． C ． D ．
7、 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）
A ． B ． C ． D ．
8、 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为 3 ： 1 ，则圆的面积约为正方形面积的（    ）
A ． 27 倍 B ． 14 倍 C ． 9 倍 D ． 3 倍
二、解答题（共10题）
1、 计算：
（ 1 ）
（ 2 ）
2、 （ 1 ）解方程：
（ 2 ）解不等式组：
3、 如图， 为 的直径，点 在 上， 与 交于点 ， ，连接 ．求证：
（ 1 ） ；
（ 2 ）四边形 是菱形．
4、 如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 两点重合．点 落在点 处．已知 ， ．
（ 1 ）求证： 是等腰三角形；
（ 2 ）求线段 的长．
5、 某网店开展促销活动，其商品一律按 8 折销售，促销期间用 400 元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？
6、 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑圆面表示钉板上的钉子， 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入 ③ 号槽内的概率．
7、 某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称 “ 中考人数 ” ）的情况如图所示．
根据图中信息，解决下列问题：
（ 1 ）这 11 年间，该市中考人数的中位数是 ______________ 万人；
（ 2 ）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 ____________ 年；
（ 3 ）下列选项中，与该市 2022 年中考人数最有可能接近的是（    ）
A . 12.8 万人 ； B . 14.0 万人； C . 15.3 万人
（ 4 ） 2019 年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（    ）
A . 23.1 万人； B . 28.1 万人； C . 34.4 万人
（ 5 ）该市 2019 年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有 4000 人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（ 3 ）（ 4 ）的结论，该市 2020 年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？
8、 如图，点 在函数 的图像上．已知 的横坐标分别为－ 2 、 4 ，直线 与 轴交于点 ，连接 ．
（ 1 ）求直线 的函数表达式；
（ 2 ）求 的面积；
（ 3 ）若函数 的图像上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有 ___________ 个．
9、 如图，斜坡 的坡角 ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点 ，过其另一端 安装支架 ， 所在的直线垂直于水平线 ，垂足为点 为 与 的交点．已知 ，前排光伏板的坡角 ．
（ 1 ）求 的长（结果取整数）；
（ 2 ）冬至日正午，经过点 的太阳光线与 所成的角 ．后排光伏板的前端 在 上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：
三角函数锐角
13°
28°
32°
0.22
0.47
0.53
0.97
0.88
0.85
0.23
0.53
0.62
10、 如图 1 ，正方形 的边长为 4 ，点 在边 上（ 不与 重合），连接 ．将线段 绕点 顺时针旋转 90° 得到 ，将线段 绕点 逆时针旋转 90° 得到 ．连接 ．
（ 1 ）求证：
① 的面积 ；
② ；
（ 2 ）如图 2 ， 的延长线交于点 ，取 的中点 ，连接 ，求 的取值范围．
三、填空题（共10题）
1、 我市 2020 年常住人口约 9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为 ________ 人．
2、 49 的平方根是 _____.
3、 因式分解： x 2 － 36= _________ ．
4、 为使 有意义，则 x 的取值范围是 _________ ．
5、 若 是方程 的两个根，则 _________ ．
6、 如图， 是 的直径，点 在 上，若 ，则 _________° ．
7、 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 为 ，扇形的圆心角 ，则圆锥的底面圆半径 为 __________ ．
8、 如图，在 中，点 分别在边 上，且 ， 与四边形 的面积的比为 __________ ．
9、 如图，点 分别在函数 的图像上，点 在 轴上．若四边形 为正方形，点 在第一象限，则 的坐标是 _____________ ．
10、 如图，四边形 与 均为矩形，点 分别在线段 上．若 ，矩形 的周长为 ，则图中阴影部分的面积为 ___________ ．
============参考答案============
一、选择题
1、 D
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】
解：﹣ 3 的相反数是 3 ．
故选： D ．
【点睛】
此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2、 D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可
【详解】
A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意
故选 D
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
3、 A
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可
【详解】
A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意
故选 A
【点睛】
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键．
4、 C
【分析】
分别对甲乙两个袋子的红及黄的糖果的概率进行计算，再去比较即可．
【详解】
解： P （甲袋摸出红糖果） ，
P （甲袋摸出黄糖果） ，
P （乙袋摸出红糖果） ，
P （乙袋摸出黄糖果） ，
∴ P （甲袋摸出红糖果） = P （乙袋摸出红糖果），故 A ， B 错误；
P （甲袋摸出黄糖果） > P （乙袋摸出黄糖果），故 D 错误， C 正确．
故选： C ．
【点睛】
本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．
5、 D
【分析】
根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可．
【详解】
解：根据题目中的条形统计图可知：
徐州 0 － 14 岁人口比重高于全国， A 选项不符合题意；
徐州 15 － 59 岁人口比重低于江苏， B 选项不符合题意；
徐州 60 岁以上人口比重高于全国， C 选项不符合题意；
徐州 60 岁以上人口比重低于江苏， D 选项符合题意．
故选： D ．
【点睛】
本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计图中读取数据是解题关键．
6、 C
【分析】
先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．
【详解】
解： ∵3 2 =9 ， ( ) 2 =6 ， ( ) 2 =7 ， ( ) 2 =10 ， ( ) 2 =11 ，
∴ 与 3 最接近的是 ，
故选 C ．
【点睛】
本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．
7、 B
【分析】
先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
【详解】
解： ∵ 的顶点坐标为（ 0 ， 0 ）
∴ 将二次函数 的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（ -2 ， 1 ），
∴ 所得抛物线对应的函数表达式为 ，
故选 B
【点睛】
本题主要考查二次函数的平移规律，出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握 “ 左加右
减，上加下减 ” ，是解题的关键．
8、 B
【分析】
设 OB = x ，则 OA =3 x ， BC =2 x ，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．
【详解】
解：由圆和正方形的对称性，可知： OA = OD ， OB = OC ，
∵ 圆的直径与正方形的对角线之比为 3 ： 1 ，
∴ 设 OB = x ，则 OA =3 x ， BC =2 x ，

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