九年级数学试题
2022.05
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确的答案代号填涂在答题卡上）
1．如果温度上升3℃，记作＋3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A．－2℃ B．＋2℃ C．＋3℃ D．－3℃
2．进入新时代，我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术日臻成熟．下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．某地气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着该地明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
4．下列四个立体图形中，其中主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上．请将36000用科学记数法表示为______．
10．分解因式：______．
11．关于a、b的二元一次方程组的解是______．
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．
13．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有处的弯道上从点A行驶到点B，若这段圆弧AB的度数为72°，则圆弧______米．（结果请保留）
14．如图，，，，则______°．
15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后滑行______米才能停下来．
16．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______．
17．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，轴，轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为______．
18．如图，矩形ABCD中，，，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡上作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
（2）计算：．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）
某校举行了“严防溺水，心系安全”的主题知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，现已将40名参赛学生的成绩累计到频数分布表中，还余下10名参赛学生的成绩尚未累计，成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．下面是已完成好的扇形统计图和尚未完整的频数分布表．
频数分布表
组别 | 分数段 | 划记 | 频数 |
A | 正，… | a | |
B | 正，正，… | b | |
C | 正，正，正，正，… | c | |
D | 正 | d | |
扇形统计图
（1）表中______，______，______，______；
（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数为______°；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人？
22．（本题满分8分）
亲爱的同学们，进入高中学习后我们将要根据高考模式进行选科学习，高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必修科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；
（2）若小明在“1”中选择了物理，请用画树状图或列表法求他在“2”中选化学、生物的概率．
23．（本题满分10分）
请在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面题目的横线上使之成为真命题，并解答出后面的问题．
已知，如图，四边形BEDF是平行四边形，点A、C在对角线EF所在的直线上，______（填写序号）．
（1）求证：；
（2）连结AD、BC，若AC平分∠BAD，已知，．求四边形ABCD的面积．
24．（本题满分10分）
为支持农民工创业，某街道拟发展“地摊经济”来缓解农民工就业．现有一块空地用于建甲或乙两类摊位，每个甲类摊位的占地面积比每个乙类摊位的占地面积多2平方米，若用60平方米的空地建甲类摊位的个数恰好是用同样面积的空地建乙类摊位个数的．求每个甲、乙类摊位占地面积各为多少平方米？
25．（本题满分10分）
如图，在中，以AB为直径的交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交于点E，交AC于点F，且．
（1）判断BC所在直线与的位置关系，并说明理由；
江苏中考时间2022年（2）若，，求的半径．
26．（本题满分10分）
定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”．
（1）如图1，∠E是中∠A的“好角”，若，则______；（用含的代数式表示）
（2）如图2，四边形ABCD内接于，点D是优弧ACB的中点，直径弦AC，BF、CD的延长线于点G，延长BC到点E．求证：∠BGC是中∠BAC的“好角”．
（3）如图3，内接于，∠BGC是中∠A的“好角”，BG过圆心O交于点F，的直径为8，．求FG．
27．（本题满分12分）
某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元．
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