浙江省杭州市拱墅区2022年中考联考数学试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．140°
2．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）
A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×104
3．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
4．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（）
A．2 B．4 C．5D．5
5．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）
A．2
5πcm B．2
10πcm C．2
15πcm D．2
20πcm
6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）
A．160米B．（60+1603）C．1603米D．360米
7．如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．1
3
D．
1
3
8．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –1
4
④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A ．70°
B ．44°
C ．34°
D ．24°
11．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩
无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2 B ．m ≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞2
12．最小的正整数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．不存在
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．
14．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．
15．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_____．
16．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A ′的俯角∠A ′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．
17．一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是____．
18．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，点P 是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，点P 绕点A 顺时针
杭州中考时间2022年具体时间旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P 的“旋转对应点”．
（1）若点P （﹣4，2），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P 的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P 的坐标为 ；若点P （a ，b ），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ；
（2）如图2，点Q 是线段AP'上的一点（不与A 、P'重合），点Q 的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；
（3）点P 与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x 轴的交点坐标．
20．（6分）已知一个二次函数的图象经过A （0，﹣3），B （1，0），C （m ，2m+3），D （﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标．
21．（6分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=60°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=45°，求篮筐D 到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
22．（8分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．
（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）先化简，再求值：2311221
x x x x x x -⎛
⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 24．（10分）如图，AD 是△ABC 的中线，过点C 作直线CF ∥AD ．
（问题）如图①，过点D 作直线DG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE ，求证：AB ＝DE ．
（探究）如图②，在线段AD 上任取一点P ，过点P 作直线PG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE 、BP ，探究四边形ABPE 是哪类特殊四边形并加以证明．
（应用）在探究的条件下，设PE 交AC 于点M ．若点P 是AD 的中点，且△APM 的面积为1，直接写出四边形ABPE 的面积．
25．（10分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.
(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.
①求y 关于x 的函数关系式；
②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<；元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.
26．（12分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t ≤10，B ：10＜t ≤20，C ：20＜t ≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
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