浙江省杭州市西湖区2022年中考适应性考试数学试题含解析
浙江省杭州市西湖区2022年中考适应性考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）
A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°
C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°
（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若2．
CD=4，则△ABE的面积为（）
A．B．C．D．
3．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
4．已知e→为单位向量，a=-3e→，那么下列结论中错误
．．的是（）
a=C．a与e→方向相同D．a与e→方向相反
A．a∥e→B．3
5．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
6．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下面运算结果为6a 的是(  ) A ．33a a +
B ．82a a ÷
C ．23•a a
D ．()3
2a -
8．下列图形中，属于中心对称图形的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．﹣2018的绝对值是（  ） A ．±2018
B ．﹣2018
C ．﹣
1
2018
D ．2018
10．如图，在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（  ）
A ．6
B ．131
C ．9
D ．
323
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______． 12．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一
个，记下颜，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．
15．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元．
16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=
▲ °.
17．已知
1
6
x
x
+=，则2
2
1
x
x
+=______
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B
品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画
弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线
AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A ．40°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
20．（8分）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O 的半
径.
21．（10分）在等边△ABC 外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ，连接CE ，CD ，AD .
（1）依题意补全图1，并求∠BEC 的度数；
（2）如图2，当∠MAC ＝30°时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0°＜∠MAC ＜120°，当线段DE ＝2BE 时，直接写出∠MAC 的度数. 22．（10分）如图，二次函数y ＝﹣
2
12
x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）当﹣
1
2
＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．
23．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.
24．（14分）解不等式组：
2(2)3
{31
2
2
x x
x
+>
-
≥-
，并将它的解集在数轴上表示出来.
参考答案
杭州中考时间2022年具体时间一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．

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